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        1. 如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD,垂足為E,DA平分∠BDE.
          (1)求證:AE是⊙O的切線;
          (2)若AE=2,DE=1cm,求BD的長.
          (1)證明:連接OA.
          ∵AO=DO,
          ∴∠OAD=∠ODA.
          ∵DA平分∠BDE,
          ∴∠ODA=∠EDA,
          ∴∠OAD=∠EDA.
          ∵∠EAD+∠EDA=90°,
          ∴∠EAD+∠OAD=90°,即∠OAE=90°.
          ∴OA⊥AE,
          ∴AE是⊙O的切線.

          (2)在直角△ADE中,AD=
          AE2+DE2
          =
          5
          cm.
          ∵BD是⊙O的直徑,
          ∴∠BAD=90°,
          ∵∠AED=90°,∠ADE=∠ADB,
          ∴Rt△BADRt△AED.
          DE
          AD
          =
          AD
          BD

          ∴BD=
          AD2
          DE
          =
          5
          1
          =5cm.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,若AB=AD=4,BC=8,以點(diǎn)A為圓心,r為半徑畫圓,梯形的四個(gè)頂點(diǎn)只有一個(gè)在⊙A外,則半徑r的范圍是______.

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          如圖,已知正方形ABCD的邊長為a,AC與BD交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作FGAB,且分別交AD、BC于點(diǎn)F、G.問:以B為圓心,
          2
          2
          a
          為半徑的圓與直線AC、FG、DC的位置關(guān)系如何?

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          如圖,已知PA,PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,∠P=60°,PA=8,那么弦AB的長是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB,AC,切點(diǎn)分別為B,C,⊙O的直徑BD為6,連結(jié)CD,AO.
          (1)求證:CDAO;
          (2)求CD•AO的值;
          (3)若AO=2CD,求劣弧BC的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn),弦ED分別交⊙O于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)C的切線交ED的延長線于點(diǎn)P.
          (1)若PC=PF,求證:AB⊥ED;
          (2)點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí),才能使AD2=DE•DF,為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AC是圓O的直徑,PA切圓O于點(diǎn)A,弦BCOP,OP交圓O于點(diǎn)D,連接PB
          (1)求證:PB是圓O的切線;
          (2)若PA=3,PD=2,求圓O的半徑R的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E,ODAB.求證:①ED是⊙O的切線;②2DE2=BE•OD.

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          已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn),連結(jié)DE.
          (1)求證:DE與⊙O相切;
          (2)連結(jié)OE,若cos∠BAD=
          3
          5
          ,BE=
          14
          3
          ,求OE的長.

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