Question

3．如圖①，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE．
（1）量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？
（2）請(qǐng)你利用圖②設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)池塘兩端A、B的距離的方案．
要求：①畫出圖形；
②寫出方案，給出簡(jiǎn)要證明；
③給出的方案不能用到圖①的方法．

Answer 1

分析 （1）借助△ACB≌△DCE用SAS證明，（其中兩邊已知，角為對(duì)頂角），尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系；
（2）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案．

解答 解：（1）在△ACB與△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CA=CD}\\{∠ACB=∠DCE}\\{CB=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE，
即DE的長(zhǎng)就是A、B的距離．

（2）答案不唯一：
如圖②，作∠CAB=90°，∠ABC=45°，
則△ABC是等腰直角三角形，測(cè)量AC的長(zhǎng)，就是池塘兩端A，B的距離．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來，從而求解．