Question

（本題滿分10分）在一組數(shù)據(jù)中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均數(shù),即叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”. “平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度. “平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大．因?yàn)椤捌骄�差”的�?jì)算要比方差的計(jì)算要容易一點(diǎn)，所以有時(shí)人們也用它來代替方差來比較數(shù)據(jù)的離散程度．極差、方差（標(biāo)準(zhǔn)差）、平均差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的量．

一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺要了解魚塘中魚的重量的離散程度，因?yàn)閭�(gè)頭大小差異太大會(huì)出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況；為防止出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況，在能反映數(shù)據(jù)離散程度幾個(gè)的量中某些值超標(biāo)時(shí)就要捕撈；分開養(yǎng)殖或出售；

他從兩個(gè)魚塘各隨機(jī)捕撈10條魚稱得重量如下：（單位：千克）

A魚塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3

B魚塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4

分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)魚塘中抽取的樣本的極差、方差、平均差；完成下面的表格：

	極差	方差	平均差
A魚塘
B魚塘

（2）如果你是技術(shù)人員，你會(huì)建議李大爺注意哪個(gè)魚塘的風(fēng)險(xiǎn)更大些？計(jì)算哪些量更能說明魚重量的離散程度？

Answer 1

（1）（6分）

	極差	方差	平均差
A	4	1.6	0.8
B	2	0.8	0.8

（2）極差與方差 （4分）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)極差、方差、平均差的定義分別計(jì)算即可；（2）因?yàn)橐�防止出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況，所以注意了解魚塘中魚的重量的離散程度，即波動(dòng)大小，波動(dòng)大的風(fēng)險(xiǎn)更大，根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)可得極差與方差更能說明魚重量的離散程度.

試題解析：（1）甲組數(shù)據(jù)中最大的值7，最小值3，故極差=7-3=4，

甲=（3×2+6×5+2×7）÷10=5，S2甲==1.6，

=（|3-5|+|5-5|+…+|3-5|）=0.8；

乙組數(shù)據(jù)中最大的值6，最小值4，故極差=6-4=2；乙=（4×4+6×4+5×2）÷10=5，

=（|4-5|+|4-5|+…+|4-5|）=0.8；

S2乙=[（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（4-5）2+（4-5）2]÷10=0.8，

	極差	方差	平均差
A	4	1.6	0.8
B	2	0.8	0.8

（2）∵S2甲＜S2乙；所以根據(jù)A，B的極差與方差可以得出A魚塘風(fēng)險(xiǎn)更大．極差與方差更能說明魚重量的離散程度

考點(diǎn)：1. 極差；2. 方差；3. 平均差.