Question

題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)Ｐ到點(diǎn)S（1，），與過T點(diǎn)（0，）且平行于x軸的直線距離相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）

（1）試求出y與x函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動到x軸上時為點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），運(yùn)動到最高點(diǎn)為點(diǎn)C；動動到y(tǒng)軸上時為點(diǎn)D；求出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，為線段（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上的一個動點(diǎn)，過軸上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，現(xiàn)給出兩個結(jié)論： ① ②，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪個結(jié)論正確，并證明．

Answer 1

（1）

（2）A B C（1，3）D （0，2）（4分）

（3）是正確的 （2分）證明：見解析 （3分）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后用x，y表示出線段的長，再利用勾股定理得出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x2+2x+2；（2）令y=0，0=-x2+2x+2，解出x的值可得AB點(diǎn)的坐標(biāo)，令x=0，則y=2，得點(diǎn)D坐標(biāo)，將解析式配方可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）∠GNM=∠CDM是正確的，根據(jù)條件可證△NGO≌△MDO，所以∠ONM=∠NMO=45°，過點(diǎn)D作DT⊥CP于T，所以∠CDT=∠DCT=45°，由DT∥AB，得∠TDM=∠DMO，從而∠GNM=∠CDM.

試題解析：（1）過點(diǎn)S作SD⊥ox，并反向延長SD交過T點(diǎn)的直線于B點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥AT，PC⊥BS．

∴CS=y-，CP=x-1，AP=．

∴在Rt△SCP中SP=．

又∵SP=AP

=，

∴y=-x2+2x+2；

（2）令y=0得0=-x2+2x+2．

解得x1=（-1-，x2=（-1+）．

∴A（-1-，0）B（-1+，0）．

把y=-x2+2x+2配方得：y=-（x-1）2+3，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），

令x=0，y=2，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為D（0，2）．

∴A（1-，0），B（1+，0），C（1，3），D（0，2）；

（3）∠GNM=∠CDM是正確的．

證明：∵過A、B、C的拋物線解析式為y=-x2+2x+2；∴D（0，2），

∵G（-2，0），∴OG=OD，

由題意∠GON=∠DOM=90°，

又∵∠GNO=∠DNH，

∴∠NGO=∠MDO，

∴△NGO≌△MDO，

∴∠GNO=∠DMO，OM=ON，

∴∠ONM=∠NMO=45°，

過點(diǎn)D作DT⊥CP于T；

∴DT=CT=1，

∴∠CDT=∠DCT=45°，

由題意可知DT∥AB，

∴∠TDM=∠DMO，

∴∠TDM+45°=∠DMO+45°=∠GNO+45°，

∴∠TDM+∠CDT=∠GNO+∠ONM，

即：∠GNM=∠CDM．

考點(diǎn)：1.確定函數(shù)關(guān)系式；2.勾股定理；3.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.等腰直角三角形的判定與性質(zhì).