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          已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
          BC
          =
          BD
          ，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
          （1）求證：CD∥BF．
          （2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
          3
          4
          ，求線段AD、CD的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵直徑AB平分
          CD
          ，
          ∴AB⊥CD．
          ∵BF與⊙O相切，AB是⊙O的直徑，
          ∴AB⊥BF．
          ∴CD∥BF．

          （2）連接BD，BC．
          ∵AB是⊙O的直徑，
          ∴∠ADB=90°．
          在Rt△ADB中，
          ∵cos∠BAF=cos∠BCD=
          3
          4
          ，AB=4×2=8．
          ∴AD=AB•cos∠BAF=8×
          3
          4
          =6．
          ∵AB⊥CD于E，
          在Rt△AED中，cos∠BAF=cos∠BCD=
          3
          4
          ，sin∠BAF=
          		7
          4
          ．
          ∴DE=AD•sin∠BAF=6×
          		7
          4
          =
          3
          2
          		7
          ．
          ∵直徑AB平分
          CD
          ，
          ∴CD=2DE=3
          		7
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，直線y=
          		3
          3
          x+
          		3
          與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切于點(diǎn)O．若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　　）
          A．2B．3C．4D．5

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖∠BAC=60°，半徑長(zhǎng)1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則線段DE長(zhǎng)度的最大值為（　�。�
          A．3B．6C．
          3
          		3
          2
          		D．3
          		3

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
          （1）請(qǐng)判斷CD是否⊙O的切線？并說明理由；
          （2）若⊙O的半徑為6，求弧AC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，B為線段AD上一點(diǎn)，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點(diǎn)M．
          （1）求證：BE是⊙O的切線；
          （2）求證：AC2=CM•CF；
          （3）若CM=
          2
          		7
          7
          ，MF=
          12
          		7
          7
          ，求BD；
          （4）若過點(diǎn)D作DG∥BE交EF于點(diǎn)G，過G作GH∥DE交DF于點(diǎn)H，則易知△DGH是等邊三角形．設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S1、S2、S3，試探究S1、S2、S3之間的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出其結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          菱形的對(duì)角線交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，O到菱形一邊的距離為半徑的圓與另三邊的位置關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l，垂足是D．
          求證：AC平分∠DAB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖已知△ABC的一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切于點(diǎn)C，若BC=4，AB=5，則sinB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點(diǎn)A，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD交BM于點(diǎn)N，ME⊥BC于點(diǎn)E，AB2=AF•AC，cos∠ABD=
          3
          5
          ，AD=12．
          （1）求證：△ANM≌△ENM；
          （2）求證：FB是⊙O的切線；
          （3）證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．
          

			
          

			
          
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