Question

18．計(jì)算（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁵的結(jié)果是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 先根據(jù)積的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$+1）•（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$+1），然后利用平方差公式計(jì)算．

解答 解：原式=[（$\sqrt{2}$+1）•（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$+1）
=（2-1）²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$+1）
=$\sqrt{2}$+1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．