Question

16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖（圖1）：作一個(gè)角的平分線．
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線OP．
小蕓的作法如下：請你跟隨小蕓的敘述，在圖中完成這個(gè)尺規(guī)作圖．
如圖（圖2），
（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．
（2）分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于$\frac{1}{2}$MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．
（3）畫射線OP，射線OP即為所求．
老師說：“小蕓的作法正確．”
請回答：小蕓的作圖依據(jù)是SSS．

Answer 1

分析 先證明三角形全等，再利用全等的性質(zhì)證明角相等可得出其依據(jù)．

解答 解：如圖所示：
小蕓的作圖依據(jù)是：
從畫法（1）可知OM=ON，
從畫法（2）可知PM=PN，
又OP=OP，由SSS可以判斷△OMC≌△ONC，
∴∠MOP=∠NOP，
即射線OO就是∠AOB的角平分線．
故答案為：SSS．

點(diǎn)評 此題主要考查了基本作圖，正確利用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．