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          ⊙O過(guò)△ABC頂點(diǎn)A，C，且與AB，BC交于K，N（K與N不同）．△ABC外接圓和△BKN外接圓相交于B和M．求證：∠BMO=90°．（第26屆IMO第五題）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：連接OC，OK，MC，MK，延長(zhǎng)BM到G，
          ∵△ABC外接圓和△BKN外接圓相交于B和M，
          ∴∠GMC=∠BAC=∠BNK=∠BMK，
          而∠COK=2•∠BAC=∠GMC+∠BMK=180°-∠CMK，
          ∴∠COK+∠CMK=180°，
          ∴C，O，K，M四點(diǎn)共圓，
          在這個(gè)圓中，由OC=OK得
          OC
          =
          OK
          ，
          ∴∠OMC=∠OMK，但∠GMC=∠BMK，
          ∴∠BMO=90°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，如圖，BC為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C的弦CD平行于半徑OA，若∠A=20°，則∠C的度數(shù)等于（　�。�
          A．20°B．30°C．40°D．50°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，⊙O中，弦AB等于半徑OA，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB運(yùn)動(dòng)上，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�
          A．30°B．45°C．60°D．無(wú)法確定

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，MN是⊙O的直徑，∠PBN=50°，則∠MAP等于（　　）
          A．50°B．40°C．30°D．20°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，圓心角∠AOB=120°，P是
          AB
          上任一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)C在AP的延長(zhǎng)線上，則∠BPC等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          給出銳角△ABC，以AB為直徑的圓與AB邊的高CC′及其延長(zhǎng)線交于M，N．以AC為直徑的圓與AC邊的高BB′及其延長(zhǎng)線將于P，Q．求證：M，N，P，Q四點(diǎn)共圓．
          （第19屆美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（　�。�
          A．（-1，2）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（2，1）

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無(wú)線電信號(hào)發(fā)射塔．已知，該發(fā)射塔發(fā)射的無(wú)線電信號(hào)的有效半徑為100千米，AC是一條直達(dá)C城的公路，從A城發(fā)往C城的班車速度為60千米/小時(shí)．
          （1）當(dāng)班車從A城出發(fā)開(kāi)往C城時(shí)，某人立即打開(kāi)無(wú)線電收音機(jī)，班車行駛了0.5小時(shí)的時(shí)候，接收信號(hào)最強(qiáng)．此時(shí)，班車到發(fā)射塔的距離是多少千米？（離發(fā)射塔越近，信號(hào)越強(qiáng)）
          （2）班車從A城到C城共行駛2小時(shí)，請(qǐng)你判斷到C城后還能接收到信號(hào)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，CD切⊙O于B，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數(shù)是（　�。�
          A．72°B．63°C．54°D．36°

          

			
          

			
          
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