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        1. ⊙O過△ABC頂點(diǎn)A,C,且與AB,BC交于K,N(K與N不同).△ABC外接圓和△BKN外接圓相交于B和M.求證:∠BMO=90°.(第26屆IMO第五題)
          證明:連接OC,OK,MC,MK,延長BM到G,
          ∵△ABC外接圓和△BKN外接圓相交于B和M,
          ∴∠GMC=∠BAC=∠BNK=∠BMK,
          而∠COK=2•∠BAC=∠GMC+∠BMK=180°-∠CMK,
          ∴∠COK+∠CMK=180°,
          ∴C,O,K,M四點(diǎn)共圓,
          在這個(gè)圓中,由OC=OK得
          OC
          =
          OK
          ,
          ∴∠OMC=∠OMK,但∠GMC=∠BMK,
          ∴∠BMO=90°.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知,如圖,BC為⊙O的直徑,過點(diǎn)C的弦CD平行于半徑OA,若∠A=20°,則∠C的度數(shù)等于( 。
          A.20°B.30°C.40°D.50°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,⊙O中,弦AB等于半徑OA,點(diǎn)C在優(yōu)弧AB運(yùn)動(dòng)上,則∠ACB的度數(shù)是( 。
          A.30°B.45°C.60°D.無法確定

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,MN是⊙O的直徑,∠PBN=50°,則∠MAP等于( 。
          A.50°B.40°C.30°D.20°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,圓心角∠AOB=120°,P是
          AB
          上任一點(diǎn)(不與A、B重合),點(diǎn)C在AP的延長線上,則∠BPC等于______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          給出銳角△ABC,以AB為直徑的圓與AB邊的高CC′及其延長線交于M,N.以AC為直徑的圓與AC邊的高BB′及其延長線將于P,Q.求證:M,N,P,Q四點(diǎn)共圓.
          (第19屆美國數(shù)學(xué)奧林匹克)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C,試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是(  )
          A.(-1,2)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(2,1)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,城市A的正北方向50千米的B處,有一無線電信號(hào)發(fā)射塔.已知,該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號(hào)的有效半徑為100千米,AC是一條直達(dá)C城的公路,從A城發(fā)往C城的班車速度為60千米/小時(shí).
          (1)當(dāng)班車從A城出發(fā)開往C城時(shí),某人立即打開無線電收音機(jī),班車行駛了0.5小時(shí)的時(shí)候,接收信號(hào)最強(qiáng).此時(shí),班車到發(fā)射塔的距離是多少千米?(離發(fā)射塔越近,信號(hào)越強(qiáng))
          (2)班車從A城到C城共行駛2小時(shí),請你判斷到C城后還能接收到信號(hào)嗎?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,CD切⊙O于B,CO的延長線交⊙O于A,若∠C=36°,則∠ABD的度數(shù)是( 。
          A.72°B.63°C.54°D.36°

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          同步練習(xí)冊答案