Question

11．如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫如表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數(shù)	4	6	8	10	…	2（n+1）

（2）如果原正方形被分割成2016個三角形，此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點(diǎn)？
（3）上述條件下，正方形又能否被分割成2017個三角形？若能，此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點(diǎn)？若不能，請說明理由．
（4）綜上結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？（寫出一條即可）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形特點(diǎn)找出正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)與分割成的三角形的個數(shù)的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律即可；
（2）根據(jù)規(guī)律列出方程，解方程得到答案；
（3）列出方程求得整數(shù)解就行，否則不行；
（4）合理即可．

解答 解：（1）如圖；

（2）設(shè)點(diǎn)數(shù)為n，
則2（n+1）=2016，
解得n=1007，
答：原正方形被分割成2016個三角形時正方形ABCD內(nèi)部有1007個點(diǎn)．

（3）設(shè)點(diǎn)數(shù)為n，
則2（n+1）=2017，
解得n=1007.5，
答：原正方形不被分割成2017個三角形；

（4）被分割成的三角形的個數(shù)永遠(yuǎn)是偶數(shù)個．

點(diǎn)評 本題考查的是圖形的變化類問題，正確理解題意、根據(jù)圖形的特點(diǎn)正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．