Question

19．已知：如圖在Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）按要求作出圖形：①延長BC到點D，使CD=BC；
②延長CA到點E，使AE=2CA；
③連接AD，BE．
（2）猜想（1）中線段 AD與BE的大小關(guān)系，并寫出證明思路．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形；
（2）在AE上截取AF=AC，連結(jié)BF，證明△ABF≌△ABC，得到BF=BC，∠AFB=∠ACB，證明△ACD≌△EFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 解：（1）完成作圖，如圖1所示：
（2）如圖2，在AE上截取AF=AC，連結(jié)BF，
在△ABF和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AC}\\{∠FAB=∠CAB}\\{BA=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ABC（SAS），
∴BF=BC，∠AFB=∠ACB，
∴BF=CD，∠EFB=∠ACD，
在△ACD和△EFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CD}\\{∠BFE=∠ACD}\\{EF=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△EFB（SAS），
∴AD=EB．

點評 本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．