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          如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D．延長DA交△ABC的外接圓于點F．
          （1）求證：FB=FC；
          （2）若FA=2
          		3
          ，AD=4
          		3
          ，求FB的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵A、C、B、F四點共圓
          ∴∠FBC=∠DAC
          又∵AD平分∠EAC
          ∴∠EAD=∠DAC
          又∵∠FCB=∠FAB（同弧所對的圓周角相等），∠FAB=∠EAD
          ∴∠FBC=∠FCB
          ∴FB=FC；

          （2）∵∠BAC=∠BFC，∠FAB=∠FCB=∠FBC
          ∴∠FCD=∠BFC+∠FBC=∠BAC+∠FAB=∠FAC
          ∵∠AFC=∠CFD，
          ∴△FAC∽△FCD
          ∴FA：FC=FC：FD
          ∴FB2=FC2=FA•FD=2
          		3
          ×6
          		3
          =36，
          ∴FB=6．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠ABC=50°，則∠D=______°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AB為直徑，過點A作直線CD的垂線，垂足為E．若AB=5，BC=3，則tan∠DAE的值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上的兩點（不與A，B重合），已知BC=8，sin∠D=
          3
          5
          ，
          則AB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=25°，則∠C的度數(shù)為（　�。�
          A．25°B．50°C．65°D．75°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AE為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
          （1）求證：∠BAE=∠CAF；
          （2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠BAC=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在⊙O中，弦AB=3.6cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（　　）
          A．3.6cmB．1.8cmC．5.4cmD．7.2cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=
          		3
          ，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為______．
          

			
          

			
          
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