Question

6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1．
（1）按要求作圖：①△ABC關(guān)于原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁；②△A₁B₁C₁關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A₂B₂C₂．
（2）寫出A₂、B₂C₂坐標(biāo)，并求△A₂B₂C₂的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）①利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
②利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A₂、B₂、C₂，然后描點(diǎn)即可得到△A₂B₂C₂；
（2）先利用勾股定理分別計(jì)算出B₂C₂、A₂C₂、，A₂B₂，然后計(jì)算△A₂B₂C₂的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）①如圖，△A₁B₁C₁為所作；
②如圖，△A₂B₂C₂為所作；

（2）A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)分別為（3，1），（1，6），（1，3）
B₂C₂=3，A₂C₂=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，A₂B₂=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
所以△A₂B₂C₂的周長(zhǎng)=3+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{29}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．