Question

【題目】3個男生和7個女生站成一排，要求每2個男生之間至少有2個女生，共有多少種排列方法？如果站成一圈呢？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：也有三種，（1）先看7個蘋果與3個隔板的放法．每兩個隔板之間至少有兩個蘋果．那就去掉4個蘋果，相當于有兩個蘋果粘在后面兩個隔板上，這樣還剩了3個蘋果．三個板子可以分類：3，2+1，1+1+1；共有20種，所以站成一排共有20××種方法；

（2）10個位置，進行編號，左右對稱，各有4個，正上正下各有一個，正上方為1，按順時針編號．題目中沒有說旋轉后相同為同一種．所以不用旋轉，是固定的．男生當成黑棋子，女生當成白棋子，這樣看有多少種符合的方法．黑棋子可以有1，4，7；1，4，8；1，5，8三個位置；所以共有×種．

解：（1）20××

=20×3×2×1×7×6×5×4×3×2×1

=604800（種）

答：3個男生和7個女生站成一排，要求每2個男生之間至少有2個女生，共有604800種排列方法；

（2）×

=3×2×1×7×6×5×4×3×2×1

=30240（種）

答：如果站成一圈共有30240種排列方法．