Question

【題目】圖中共有10個圓圈，6條直線．請問：

（1）能否將l至10填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等？

（2）能否將0至9填入圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等？

（3）請從1至1l中去掉一個數(shù)后，將剩下的數(shù)填人圖中使得每條直線上各數(shù)之和都相等．

Answer 1

【答案】（1）不能將l至10填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等；（2）能將0至9填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等；（3）可以將l、2…8、10、11這10個數(shù)填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等．

【解析】

試題分析：（1）將l至10這10個數(shù)求和，再乘以2，再除以6，即可求出每條直線上各數(shù)之和；

（2）將0至9這10個數(shù)求和，再乘以2，再除以6，即可求出每條直線上各數(shù)之和；

（3）將l至11這11個數(shù)去掉9后求和，再乘以2，再除以6，即可求出每條直線上各數(shù)之和．

解：（1）因為（1+2+3+…+10）×2÷6

=55×2÷6

=18，

所以每條直線上各數(shù)之和為18，它不是一個整數(shù)，不符合題意，

因此不能將l至10填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等；

（2）因為（0+1+2+…+9）×2÷6

=45×2÷6

=15，

所以每條直線上各數(shù)之和為15，它是一個整數(shù)，符合題意，

因此能將0至9填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等；

（3）從1至1l中可以去掉9，

因為（1+2+3+…+8+10+11）×2÷6

=57×2÷6

=19，

所以每條直線上各數(shù)之和為19，它是一個整數(shù)，符合題意，

因此可以將l、2…8、10、11這10個數(shù)填人圖中，使得每條直線上各數(shù)之和都相等．