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2．難點(diǎn)是學(xué)生有初中的知識(shí)，往往誤認(rèn)為壓力N的大小總是跟滑動(dòng)物體所受的重力相

等，因此必須指出只有當(dāng)兩物體的接觸面垂直，物體在水平拉力作用下，沿水平面滑動(dòng)時(shí)，壓力N的大小才跟物體所受的重力相等。

1．本節(jié)課的內(nèi)容分滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力兩部分。重點(diǎn)是摩擦力產(chǎn)生的條件、特性和規(guī)律，通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)得出關(guān)系f=μN(yùn)。

3．情感態(tài)度價(jià)值觀：

在分析物體所受摩擦力時(shí)，突出主要矛盾，忽略次要因素及無(wú)關(guān)因素，總結(jié)出摩擦力產(chǎn)生的條件和規(guī)律。

　　 l．知識(shí)與技能：

　　 (1)知道摩擦力產(chǎn)生的條件。

　　 (2)能在簡(jiǎn)單問(wèn)題中，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，判斷靜摩擦力的有無(wú)、大小和方向；知道存在著最大靜摩擦力。

　　 (3)掌握動(dòng)磨擦因數(shù)，會(huì)在具體問(wèn)題中計(jì)算滑動(dòng)磨擦力，掌握判定摩擦力方向的方法。

　　 (4)知道影響到摩擦因數(shù)的因素。

2．過(guò)程與方法：

通過(guò)觀察演示實(shí)驗(yàn)，概括出摩擦力產(chǎn)生的條件及摩擦力的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。通過(guò)靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力的區(qū)別對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力。

38.(2009重慶卷文)(本小題滿分12分，(Ⅰ)問(wèn)7分，(Ⅱ)問(wèn)5分)

已知為偶函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，．

(Ⅰ)求曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．

解: (Ⅰ)為偶函數(shù),故即有

　解得

又曲線過(guò)點(diǎn),得有

從而,曲線有斜率為0的切線，故有有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解.此時(shí)有解得 　　

　　 所以實(shí)數(shù)的取值范圍:

(Ⅱ)因時(shí)函數(shù)取得極值,故有即,解得

又　　 令,得

當(dāng)時(shí), ,故在上為增函數(shù)

當(dāng)時(shí), ,故在上為減函數(shù)

當(dāng)時(shí), ,故在上為增函數(shù)21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

37.(2009重慶卷理)(本小題滿分13分，(Ⅰ)問(wèn)5分，(Ⅱ)問(wèn)8分)

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若函數(shù)，討論的單調(diào)性． 　　

解(Ⅰ)因

又在x=0處取得極限值，故從而 21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

由曲線y=在(1，f(1))處的切線與直線相互垂直可知

該切線斜率為2，即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

令

(1)當(dāng)

(2)當(dāng)

K=1時(shí)，g(x)在R上為增函數(shù)

(3)方程有兩個(gè)不相等實(shí)根

　21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

當(dāng)函數(shù)

當(dāng)時(shí)，故上為減函數(shù)

時(shí)，故上為增函數(shù)

36.(2009上海卷文)(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分 .有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)()，表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

(1)證明：當(dāng)x 7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f(x+1)- f(x)總是下降； 　　

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115，121］,(121,127］,

(127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.

證明(1)當(dāng)時(shí)，

而當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且

故函數(shù)單調(diào)遞減 　　　　　　

當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

(2)有題意可知

整理得

解得…….13分

由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分

35.(2009年上海卷理)(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

　　 已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱(chēng)滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱(chēng)滿足“積性質(zhì)”。

(1)　　　 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；　　

(2)　　　 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

(3)　　　 設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。

解：(1)函數(shù)的反函數(shù)是

而其反函數(shù)為　

故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”

(2)設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，

…….6分

而得反函數(shù)………….8分

由“2和性質(zhì)”定義可知=對(duì)恒成立

即所求一次函數(shù)為………..10分　

(3)設(shè)，，且點(diǎn)在圖像上，則在函數(shù)圖象上，

故，可得，　　　　　 �。�．．．．．12分

， 　　　　　　

令，則。，即�！　。�．．．．．14分

綜上所述，，此時(shí)，其反函數(shù)就是，

而，故與互為反函數(shù) �！　　　　　� ．．．．．．16分

34.(2009年上海卷理)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)()，表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。

(1)　　　 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；

(2)　　　 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。

證明(1)當(dāng)

而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且>0……..3分

故單調(diào)遞減　

當(dāng)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降……………..6分

(2)由題意可知0.1+15ln=0.85……………….9分

整理得

解得…….13分

由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分 　　　　　　

33.(2009福建卷文)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)且

　 (I)試用含的代數(shù)式表示；

　 (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間； 　　　　　　　　　

　 (Ⅲ)令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)；

解法一：

(I)依題意，得

　　 由得

(Ⅱ)由(I)得(

　　　 故

　　　 令，則或

　　　 ①當(dāng)時(shí)，

　　　 當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

	+	-	+
	單調(diào)遞增	單調(diào)遞減	單調(diào)遞增

由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為

②由時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R

③當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為

綜上：21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，得

　　 由，得

　　 由(Ⅱ)得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為

　　 所以函數(shù)在處取得極值。

　　 故

　　 所以直線的方程為

　　 由得 　　

　　 令

　　 易得，而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，

　　 故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn)

解法二：

(I)同解法一

(Ⅱ)同解法一。

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，得，由，得

由(Ⅱ)得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值，21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

故

所以直線的方程為 　　

由得

解得

所以線段與曲線有異于的公共點(diǎn)