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①定義域是R;

②圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱;

③在區(qū)間［1,+∞)上是增函數(shù).

試寫出函數(shù)y=f(x)的一個(gè)解析式f(x)=__________(只需寫出一個(gè)即可,不必考慮所有情況).

已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070312101418264082/SYS201307031211008027480578_ST.files/image002.png">；②對(duì)任意，有；③當(dāng)時(shí)，．記，根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是___ ___．

已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/7/drcws1.png" style="vertical-align:middle;" />；②對(duì)任意，有；③當(dāng)時(shí)，．記，根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是___ ___．

（1）對(duì)于定義在上的函數(shù)，滿足，求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）請(qǐng)你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：

設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，若　 +，

則　　　　 是上的減函數(shù)。

注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過(guò)渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過(guò)渡到考慮包含該較小集合的更大集合。

（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523475947037509/SYS201205252349521259162639_ST.files/image002.png">，且滿足對(duì)于任意，有．

⑴求的值；

⑵判斷的奇偶性并證明；

⑶如果≤，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

【解析】（Ⅰ） 通過(guò)賦值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 說(shuō)明函數(shù)f（x）的奇偶性，通過(guò)令，得．令，得,推出對(duì)于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)．

（Ⅲ） 推出函數(shù)的周期，根據(jù)函數(shù)在[-2，2]的圖象以及函數(shù)的周期性，即可求滿足f(2x-1)≥12的實(shí)數(shù)x的集合．