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已知：n=

n(n+1)

2

-

(n-1)•n

2

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

3

-

(n-1)•n•(n+1)

3

．
由以上兩式，可以類比得到n（n+1）（n+2）=．

已知f（x）=x-1，g（x）=-x²+（3m+1）x-2m（m+1），滿足下面兩個(gè)條件：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-2），滿足f（x）•g（x）＜0．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n項(xiàng)和滿足：S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），令。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若f（x）=2x-1，求證：；
（3）令（a>0），問是否存在正實(shí)數(shù)a同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件？
①對(duì)任意n∈N₊，都有；
②對(duì)任意的m∈（0，），均存在n₀∈N，使得當(dāng)n≥n₀時(shí)總有A_n>m，若存在，求出所有的a，若不存在，請(qǐng)說明理由。