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          已知：n=
          n(n+1)
          2
          -
          (n-1)•n
          2
          ，n•（n+1）=
          n•(n+1)•(n+2)
          3
          -
          (n-1)•n•(n+1)
          3
          ．
          由以上兩式，可以類比得到n（n+1）（n+2）=
          n(n+1)(n+2)(n+3)
          4
          -
          (n-1)•n•(n+1)(n+2)
          4
          n(n+1)(n+2)(n+3)
          4
          -
          (n-1)•n•(n+1)(n+2)
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)n=
          n(n+1)
          2
          -
          (n-1)•n
          2
          ，n•（n+1）=
          n•(n+1)•(n+2)
          3
          -
          (n-1)•n•(n+1)
          3
          的特點(diǎn)，類比得到n（n+1）（n+2）的分解式即可．
          解答：解：由于：n=
          n(n+1)
          2
          -
          (n-1)•n
          2
          ，n•（n+1）=
          n•(n+1)•(n+2)
          3
          -
          (n-1)•n•(n+1)
          3
          …
          第一個(gè)式子中，右邊是兩個(gè)分母是2的分式的差，分子兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積；
          第二個(gè)式子中，右邊是兩個(gè)分母是3的分式的差，分子三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積；
          可由類比推理可得“n（n+1）（n+2）=
          n(n+1)(n+2)(n+3)
          4
          -
          (n-1)•n•(n+1)(n+2)
          4
          ．
          故答案為：
          n(n+1)(n+2)(n+3)
          4
          -
          (n-1)•n•(n+1)(n+2)
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解答本題的關(guān)鍵是：找出兩類事物的相似性或一致性，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          		x
          +
          		2
          )2(x＞0)          ，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，前n 項(xiàng)和Sn滿足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
          （1）求an的表達(dá)式；
          （2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線ln的斜率為an，且ln與曲線y=x2相切，ln又與y軸交于點(diǎn)Dn（0，bn），當(dāng)n∈N*時(shí)，記dn=
          1
          4
          |
          Dn+1Dn
          |-1          ，若Cn=
          d
          2
          n+1
          +
          d
          2
          n
          2dn+1dn
          ，求數(shù)列cn的前n 項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
          27
          4
          x2（1-x）．
          （Ⅰ）已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求證：對(duì)于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，都有|f（x）|≤
          1
          2n
          ；
          （Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過點(diǎn)P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=數(shù)學(xué)公式x2（1-x）．
          （Ⅰ）已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求證：對(duì)于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，都有|f（x）|≤數(shù)學(xué)公式；
          （Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過點(diǎn)P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
          27
          4
          x2（1-x）．
          （Ⅰ）已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求證：對(duì)于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，都有|f（x）|≤
          1
          2n
          ；
          （Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過點(diǎn)P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說明理由．
          

			
          

			
          
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