Question

已知f（x）=x-1，g（x）=-x²+（3m+1）x-2m（m+1），滿足下面兩個條件：
①對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-2），滿足f（x）•g（x）＜0．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（-2，0）

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)x≥1時，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求當(dāng)x≥1時g（x）＜0；只需g（x）max＜0求得結(jié)果記為A；當(dāng)x∈（-∞，-2）時，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．只需g（x）max＞0，求得結(jié)果記為B，則最后結(jié)果為A∩B
解答：解：當(dāng)x≥1時，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求當(dāng)x≥1時g（x）＜0；，所以或
得滿足條件①m＜0
當(dāng)x∈（-∞，-2）時，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．
（1）得≤m≤-1
（2）得m＜
所以滿足②的m范圍為≤m≤-1或m＜，即m≤-1
綜上所述，m范圍為（-∞，0）∩（（-∞，-1）=（-∞，-1）
故選A
點(diǎn)評：本題考查不等式恒成立，函數(shù)最值的應(yīng)用，考查邏輯思維能力，推理運(yùn)算能力．