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        1. 已知數(shù)列{an}中,a1=3,a2=5,其前n項(xiàng)和滿足:Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),令。
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若f(x)=2x-1,求證:
          (3)令(a>0),問是否存在正實(shí)數(shù)a同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件?
          ①對(duì)任意n∈N+,都有;
          ②對(duì)任意的m∈(0,),均存在n0∈N,使得當(dāng)n≥n0時(shí)總有An>m,若存在,求出所有的a,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

          解:(1)由,
          ,移項(xiàng)得
          ,這個(gè)n-2等式疊加可得,

          又a2=5,
          ,經(jīng)驗(yàn)證也適合該式,故;
          (2)由(1)知,


          ,

          得證;
          (3)由a>0且根據(jù)第(2)問的啟示,下面a對(duì)分三種情況討論:
          1)當(dāng)a=2時(shí),由(2)知,滿足條件①,
          另一方面,假設(shè)存在,使得當(dāng)時(shí)成立,
          成立,由此解得,設(shè)的整數(shù)部分為A,
          ,則當(dāng)時(shí)必有成立,滿足條件②,故a=2時(shí)符合題意;
          2)當(dāng)a>2時(shí),,由a>2得,
          (當(dāng)n=1時(shí)取“=”),
          ,
          ,
          ,由(2)知,當(dāng)時(shí)
          ,
          又a>2,
          ,在區(qū)間內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù)B,必存在一個(gè),使得,這時(shí)已不滿足條件①,
          故a>2時(shí)不符合題意,
          3)當(dāng)0<a<2時(shí),

          ,
          由2)知,即,
          而此時(shí),
          ,在區(qū)間內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù)C,這時(shí)不存在使得,否則與矛盾,此時(shí)不滿足條件②,
          故0<a<2時(shí)不符合題意,
          綜合1), 2), 3)可知,存在正實(shí)數(shù)a=2符合題意。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=
          1
          3n+1
          (n∈N*)
          ,則
          lim
          n→∞
          an
          =
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
          an
          1+2an
          ,則{an}的通項(xiàng)公式an=
          1
          2n-1
          1
          2n-1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
          n+1
          2
          an+1(n∈N*)

          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)求數(shù)列{
          2n
          an
          }
          的前n項(xiàng)和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=
          1
          2
          ,Sn
          為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且Sn
          1
          an
          的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*
          ),則
          lim
          n→∞
          Sn
          =
          1
          1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( 。
          A、
          n
          2n
          B、
          n
          2n-1
          C、
          n
          2n-1
          D、
          n+1
          2n

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