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				 已知函數(shù)(.)對定義域內(nèi)的任意.都滿足條件			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的任意，都有，則函數(shù)可以是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          
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          已知函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的任意，都有，則函數(shù)可以是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          
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          已知函數(shù)
          


          （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          


          （Ⅱ）若，對定義域內(nèi)任意x,均有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？
          


          （Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)，恒成立。
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031204185914022888/SYS201403120419195621261674_ST.files/image003.png">，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：
          


          ①對于任意的正數(shù)，存在正數(shù)，使得對于任意的，都有．
          


          ②當(dāng)時，函數(shù)存在最小值；
          


          ③若時，則一定存在極值點(diǎn)；
          


          ④若時，方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一解．
          


          其中正確命題的序號是          
.
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)
          （Ⅰ）將函數(shù)化為f（x）=Msin（2x+φ）+h的形式（其中）；
          （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊，且對f（x）定義域中任意的x都有f（x）≤f（A），若a=2，求的最大值．
          

			
          
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          題 號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答 案
          11. ；  
12. ；  
13．或或；    14.；     15．.
          三、解答題（本大題共6小題，共75分）
          16．（本小題滿分12分）
          已知向量，（，）.函數(shù)，
          的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為，且過點(diǎn).
          （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；
          （Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
          【解】（Ⅰ）
          …………3′
          由題意得周期，故.…………4′
          又圖象過點(diǎn)，∴
          即，而，∴，∴………6′
          （Ⅱ）當(dāng)時，
          ∴當(dāng)時，即時，是減函數(shù)
          當(dāng)時，即時，是增函數(shù)
          ∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是…………12′
           
          17．（本小題滿分12分）
          在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是.
          （Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；
          （Ⅱ）用表示回答該題對的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          【解】（Ⅰ）記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、，則，且有，即
          ∴，.…………6′
          （Ⅱ）由（Ⅰ），.
          的可能取值為：、、、.
          則；
          ；
          ；
          .…………9′
          ∴的分布列為
          的數(shù)學(xué)期望.…………12′
           
          18．（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱各棱長都為，為棱上的動點(diǎn)。
          （Ⅰ）試確定的值，使得；（Ⅱ）若，求二面角的大��；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)到面的距離。
          【法一】（Ⅰ）當(dāng)時，作在上的射影. 連結(jié).
          則平面，∴，∴是的中點(diǎn)，又，∴也是的中點(diǎn)，
          即.  反之當(dāng)時，取的中點(diǎn)，連接、.
          ∵為正三角形，∴.   由于為的中點(diǎn)時，
          ∵平面，∴平面，∴.……4′
          （Ⅱ）當(dāng)時，作在上的射影. 則底面.
          作在上的射影，連結(jié)，則.
          ∴為二面角的平面角。
          又∵，∴，∴.
          ∴，又∵，∴.
          ∴，∴的大小為.…8′
          （Ⅲ）設(shè)到面的距離為，則，∵，∴平面,
          ∴即為點(diǎn)到平面的距離，
          又，∴.
          即，解得.即到面的距離為.……12′
          【法二】以為原點(diǎn)，為軸，過點(diǎn)與垂直的直線為軸，
          為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，
          設(shè)，則、、.
          （Ⅰ）由得，
          即，∴，即為的中點(diǎn)，
          也即時，.…………4′ 
          （Ⅱ）當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)是.  取.
          則，.
          ∴是平面的一個法向量。
          又平面的一個法向量為.
          ∴，∴二面角的大小是.……8′
          （Ⅲ）設(shè)到面的距離為，則，∴到面的距離為.…12′
          19．（本小題滿分12分）
          已知函數(shù).
          （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （Ⅱ）若對滿足的任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（這里是自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ）求證：對任意正數(shù)、、、，恒有
          .
          【解】（Ⅰ）
          ∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.
          極大值為，極小值為.…………4′
          （Ⅱ）原不等式可化為由（Ⅰ）知，時，的最大值為.
          ∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8′
          （Ⅲ）設(shè)
          則.
          ∴當(dāng)時，，故在上是減函數(shù)，
          又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時，
          ∴.
          由的單調(diào)性有：，
          即.…………12′
           
          20．（本小題滿分13分）
          如圖，已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、，曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.
          （Ⅰ）當(dāng)為定值時，求證為定值（與無關(guān)），并求出這個定值；
          （Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時，求曲線和的方程。
          【解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
          由得：
          則，∴…………2′
          由得，∴ …………4′
          ∴
          又∵，，∴.
          ∴
		
          

          

          同步練習(xí)冊答案