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        1. 已知函數(shù)

          (Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若,對定義域內(nèi)任意x,均有恒成立,求實數(shù)a的取值范圍?

          (Ⅲ)證明:對任意的正整數(shù),恒成立。

           

          【答案】

          (Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)詳見解析.

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,首先確定定義域,可通過單調(diào)性的定義,或求導確定單調(diào)區(qū)間,由于,含有對數(shù)函數(shù),可通過求導來確定單調(diào)區(qū)間,對函數(shù)求導得,由此令,解出就能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若,對定義域內(nèi)任意,均有恒成立,求實數(shù)的取值范圍,而,對定義域內(nèi)任意,均有恒成立,屬于恒成立問題,解這一類題,常常采用含有參數(shù)的放到不等式的一邊,不含參數(shù)(即含)的放到不等式的另一邊,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,但此題用此法比較麻煩,可考慮求其最小值,讓最小值大于等于零即可,因此對函數(shù)求導,利用導數(shù)確定最小值,從而求出的取值范圍;(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當時,,當且僅當時,等號成立,這個不等式等價于,即,由此對任意的正整數(shù),不等式恒成立.

          試題解析:(Ⅰ)定義域為(0,+∞),,,所以(4分)

          (Ⅱ),當時,上遞減,在上遞增,,當時, 不可能成立,綜上;(9分)

          (Ⅲ)令,相加得到

          得證。(14分)

          考點:函數(shù)與導數(shù),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,函數(shù)與不等式.

           

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          .對任意正數(shù),證明:

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          已知函數(shù).
          (1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
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          (1)當時,求的解集

          (2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍

           

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          已知函數(shù)

           (Ⅰ)當時,求的極小值;

           (Ⅱ)若直線對任意的都不是曲線的切線,求的取值范圍.

           

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                 (2)當時,討論的單調(diào)性

           

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