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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				11．已知雙曲線的中心在原點(diǎn).離心率為.若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合.    則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是                        A．2+     B．         C．     D．21			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為
          		3
          ，若它的右焦點(diǎn)與拋物線x=
          1
          12
          y2          焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程是
           
          ．
          

			
          
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          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為
          		3
          ．若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（　�。�
          
                
          A、2
          		3
          +
          		6
          B、
          		21
          C、18+12
          		2
          D、21
          

			
          
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          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為
          		3
          ，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的漸近線方程是（　�。�
          

			
          
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          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為
          		3
          ，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的方程是
          x2
          3
          -
          y2
          6
          =1
          x2
          3
          -
          y2
          6
          =1
          ．
          

			
          
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          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率
          		3
          ，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，求該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．
          

			
          
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          說(shuō)明：
          一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
          二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。
          三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
          四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
           
          一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.
          1.B  2.B  3.D 
4.D  5.C  6.C 
7.C  8.B  9.A 
10.A  11.B  12.A
          二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分16分。
          13．－160     14．    15．576     16．
          三、解答題
          17．本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，三棱錐、球的有關(guān)概念及解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考
          （Ⅰ）證明： 連結(jié)CF.
          ……4分
          （Ⅱ）解法一：
          為所求二面角的平面角. 設(shè)AB=a，則AB=a，則
          ……………………8分
          解法二：設(shè)P在平面ABC內(nèi)的射影為O. ≌≌
          得PA=PB=PC. 于是O是△ABC的中心. 為所求二面角的平面角.
          設(shè)AB=a，則   …………8分
          （Ⅲ）解法一：設(shè)PA=x，球半徑為R. 
          ，的邊長(zhǎng)為.………12分
          解法二：延長(zhǎng)PO交球面于D，那么PD是球的直徑.
          連結(jié)OA、AD，可知△PAD為直角三角形.  設(shè)AB=x，球半徑為R.
          .……12分
          18．本小題主要考查根據(jù)圖形建立函數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)公式、用反三角函數(shù)表示角以及解和
          三角函數(shù)有關(guān)的極值問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)的能力. 滿分12分. 
          （Ⅰ）解：設(shè)S為十字形的面積，則 
          ………………4分
          （Ⅱ）解法一：
          其中………8分   當(dāng)最大.……10分
          所以，當(dāng)最大. S的最大值為…………12分
          解法二： 因?yàn)?nbsp;所以
          ……………………8分
          令S′=0，即
          可解得  ………………10分
          所以，當(dāng)時(shí)，S最大，S的最大值為  …………12分
          19．本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解決有關(guān)問(wèn)題的能力，滿分12分。
             （Ⅰ）證明：當(dāng)  因?yàn)?i>a1=1，
          所以 ………………2分
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
            
（1）當(dāng)n=1時(shí)，b1=，不等式成立，
            
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即
          那么     ………………6分
               
          所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等也成立。
          根據(jù)（1）和（2），可知不等式對(duì)任意n∈N*都成立。  …………8分
          （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，

          所以  
          …………10分  
          故對(duì)任意………………（12分）
          20．（本小題主要考查相互獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列及期望、線性規(guī)劃模型的建
          立與求解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查通過(guò)建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型以解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿分12
          分.
          （Ⅰ）解：…………2分
          （Ⅱ）解：隨機(jī)變量、的分別列是
           
          
 
          5
          2.5
          P
          0.68
          0.32
           
          2.5
          1.5
          P
          0.6
          0.4
           
           
           
           
           …………6分
          作出可行域（如圖）：
          作直線 
          將l向右上方平移至l1位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上
          的點(diǎn)M點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)               
…………10分
          取最大值. 解方程組      
                 得即時(shí)，z取最大值，z的最大值為25.2 .……………12分
          21．本小題主要考查平面向量的概率，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和有關(guān)性質(zhì)，軌跡的求法和應(yīng)
          用，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿分14分.
          由P在橢圓上，得
          由，所以 ………………………3分
          證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為記
          則
          由
          證法三：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為橢圓的左準(zhǔn)線方程為
                由橢圓第二定義得，即
                 由，所以…………………………3分
          （Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 
                     當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上.
          當(dāng)|時(shí)，由，得.
          又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn).
          在△QF1F2中，，所以有
          綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是…………………………7分
          解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上.
                 當(dāng)|時(shí)，由，得.
                 又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn). 
                 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），則
                 因此                         
①
                 由得        ②
                 將①代入②，可得
                 綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是……………………7分
             （Ⅲ）解法一：C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是
                  

                 由③得，由④得  所以，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=；
                 當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M.………………………11分
                 當(dāng)時(shí)，，
                 由，
                 ，
                 ，得
          解法二：C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是
                  

                 由④得  上式代入③得
                 于是，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=；
                 當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M.………………………11分
                 當(dāng)時(shí)，記，
                 由知，所以…………14分
          22．本小題考查導(dǎo)數(shù)概念的幾何意義，函數(shù)極值、最值的判定以及靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想判斷函數(shù)之間的大小關(guān)系.考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、抽象思維能力及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基本關(guān)系解決問(wèn)題的能力.滿分12分
             （Ⅰ）解：…………………………………………2分
             （Ⅱ）證明：令
                  因?yàn)檫f減，所以遞增，因此，當(dāng)；
                  當(dāng).所以是唯一的極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，可知的
          最小值為0，因此即…………………………6分
             （Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立.
                  對(duì)任意成立的充要條件是
                  
                 另一方面，由于滿足前述題設(shè)中關(guān)于函數(shù)的條件，利用（II）的結(jié)果可知，的充要條件是：過(guò)點(diǎn)（0，）與曲線相切的直線的斜率大于，該切線的方程為
                 于是的充要條件是…………………………10分
                 綜上，不等式對(duì)任意成立的充要條件是
                                                           
①
                 顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式 ②
                 有解、解不等式②得                         
③
                 因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實(shí)數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.…………12分
          （Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立.
                 對(duì)任意成立的充要條件是
                  ………………………………………………………………8分
                 令，于是對(duì)任意成立的充要條件是
                  由
                 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，取最小值.因此成立的充要條件是，即………………10分
                 綜上，不等式對(duì)任意成立的充要條件是
                         
①
                 顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式  ②
                 有解、解不等式②得
                 因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實(shí)數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.…………12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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