Question

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為

3

，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線C：y²=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的漸近線方程是（　�。�

• A．y=±

  2

  2

  x
• B．y=±

  2

  x
• C．y=±

  3

  3

  x
• D．y=±

  3

  x

Answer 1

分析：由題意可得拋物線的準(zhǔn)線，進(jìn)而可得雙曲線的準(zhǔn)線，設(shè)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由題意可得

e= c a = 3 a2 c =1

，解之可得a，c，進(jìn)而可得b值，可得漸近線方程．

解答：解：∵拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=-1
故可得設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
由題意可得

e= c a = 3 a2 c =1

，解之可得a=

3

，c=3，∴b=

6

故雙曲線的漸近線方程為：y=±

b

a

x=±

2

x
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及雙曲線的漸近線和準(zhǔn)線，以及拋物線的準(zhǔn)線，屬中檔題．