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        1. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為
          2
          ,且過(guò)點(diǎn)(4,-
          10
          )
          ,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
          x2-y2=6
          x2-y2=6
          分析:離心率為
          2
          ,可知此雙曲線是等軸雙曲線,可設(shè)此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=λ,把點(diǎn)(4,-
          10
          )
          代入即可得出.
          解答:解:∵離心率為
          2
          ,可知此雙曲線是等軸雙曲線,可設(shè)此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=λ,
          把點(diǎn)(4,-
          10
          )
          ,代入可得λ=42-(-
          10
          )2
          =6.
          ∴x2-y2=6.
          故答案為x2-y2=6.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          (2)求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,一條漸近線方程為y=x,且過(guò)點(diǎn)(4,-
          10
          )

          (1)求雙曲線方程;
          (2)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),求雙曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,一條漸近線方程為y=x,且過(guò)點(diǎn)(4,-
          10
          )
          ,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則雙曲線上距點(diǎn)A距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是
          7
          ,1)
          7
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•豐臺(tái)區(qū)一模)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一條漸近線方程為y=
          3
          4
          x
          ,則該雙曲線的離心率是
          5
          4
          5
          4

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