Question

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率

3

，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，求該雙曲線與拋物線y²=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：由離心率求得a和c的關(guān)系，根據(jù)雙曲線方程準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，得其準(zhǔn)線方程，求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得a，c，則求得b，雙曲線方程可得，把拋物線和雙曲線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可求．

解答：解：由雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率

3

，可得

c

a

=

3

．
由一條準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，得準(zhǔn)線為x=-1，
所以

a2

c

=1，
故a=

3

，c=3，b=

6

，
所以雙曲線方程為

x2

3

-

y2

6

=1，
由

x2 3 - y2 6 =1 y2=4x

得交點(diǎn)為（3，±2

3

），
所以交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是

9+12

=

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及雙曲線的漸近線和準(zhǔn)線，以及拋物線的準(zhǔn)線，屬中檔題．