Question

已知雙曲線的中心在原點，離心率為

3

．若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線y²=4x的交點到原點的距離是（　�。�

• A、2

  3

  +

  6

• B、

  21

• C、18+12

  2

• D、21

Answer 1

分析：由離心率求得a和c的關(guān)系，進而根據(jù)雙曲線方程準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，得其準(zhǔn)線方程，求得a和c的關(guān)系，進而求得a，c，則求得b，雙曲線方程可得，進而把拋物線和雙曲線方程聯(lián)立求得交點坐標(biāo)，則點到原點的距離可求．

解答：解：由e=

3

，得

c

a

=

3

，由一條準(zhǔn)線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，得準(zhǔn)線為x=-1，所以

a2

c

=1，故a=

3

，c=3，b=

6

，所以雙曲線方程為

x2

3

-

y2

6

=1，由

x2 3 - y2 6 =1 y 2=4x

得交點為（3，±

12

），所以交點到原點的距離是

21

，
故選B．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線與雙曲線的關(guān)系．