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在復(fù)平面內(nèi)， 是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，=2+i。

（Ⅰ）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和；

（Ⅱ）復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C，D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論。

【解析】第一問(wèn)中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二問(wèn)中，由題意得，=（2,1）  ∴

同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，

∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上

（Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

（Ⅱ）A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。                              2分

證明：由題意得，=（2,1）  ∴

  同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，

∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上

 

已知在同一平面內(nèi)滿(mǎn)足條件：=，．
（I）求證：△ABC為正三角形；
（II）類(lèi)比于（I），在同一平面內(nèi)，若向量滿(mǎn)足條件：=，，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明．

如圖，在三棱錐中，，，是的中點(diǎn)，且，．

（I）求證：平面平面；

（II）試確定角的值，使得直線與平面所成的角為．

在正四棱柱中，，為的中點(diǎn)．

求證：（I）∥平面；  （II）平面;

（自編）（Ⅲ）若E為上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置使直線與平面所成角的余弦值是．