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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

汕頭市金山中學(xué)2007-2008畢業(yè)考試高考最新模擬試題

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分100分，考試時(shí)間120

分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

注意事項(xiàng)：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

一、選擇題（本卷有25道題，每小題2分，共50分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）

P（A+B）=P（A）+（B）

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么

P（A?B）=P（A）?P（B）其中c表示底面周長(zhǎng)，l表示斜高或母線長(zhǎng)

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是球的體積公式

P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k

次的概率其中R表示球的半徑

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)。

1．已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為（）

A．0 B． C．6 D．－6

2．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率

為（）

A． B． C． D．5

3．下列四個(gè)命題

①線性相差系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越�。�

②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

③用相關(guān)指數(shù)R²來(lái)刻畫回歸效果，R²越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好。

④隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

序框圖的功能是（）

A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

B．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

C．求數(shù)列的前11項(xiàng)和

D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和

5．已知函數(shù)

則a的值為（）

A．1

B．－1

C．

D．

6．以原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域內(nèi)，則圓面積的最大值為（）

A． B． C． D．

7．已知（）

A．0 B． C．－ D．－

8．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)時(shí)，S等于

（）

A．2³⁰⁰⁸B．－2³⁰⁰⁸C．2³⁰⁰⁹D．－2³⁰⁰⁹

9．已知等差數(shù)列，且

等于（）

A．38 B．20 C．10 D．9

2,4,6

A． B．

C． D．

11．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A．（2，2） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，）

12．正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB//平面，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形面積的取值范圍是（）

B．

C．

D．

2,4,6

注意事項(xiàng)：

1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上。

14．如圖，湖中有四個(gè)小島，要在這四個(gè)小島間建三座小橋，使游人

可以到達(dá)每個(gè)小島，則不同的建法有種.

15．將函數(shù)的圖象，僅向右平移或

僅向右平移所得到的函數(shù)圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是，則=

。

16．通過(guò)觀察下述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一個(gè)（包含下面兩命題）一般性的命題：

。

①

②

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的三條邊分別是a、b、c，且

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域。

18．（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列

19．（本小題滿分12分）

PAD⊥面ABCD（如圖2）。

（Ⅰ）證明：平面PAD⊥PCD；

（Ⅱ）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC

把幾何體分成的兩部分；

（Ⅲ）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM

是否平行面PCD.

a₃

a₂

a₁

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=

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a₄

a₅

，其中A的各位數(shù)中，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)

（I）求的概率；

（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

21．（本小題滿分12分）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M.

（I）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（II）求證MF⊥AB.

（III）設(shè)△MAB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程.

22．（本小題滿分14分）

設(shè)x=0是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，使得

成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

一、選擇題

1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D

2,4,6

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2,4,6

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

解證：（I）

由余弦定理得 …………4分

又 …………6分

（II）

…………10分

即函數(shù)的值域是 …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（I）依題意

…………2分

…………4分

…………5分

（II） …………6分

…………7分

…………9分

…………12分

19．（本小題滿分12分）

（I）證明：依題意知：

…………2分

…4分

（II）由（I）知平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分

在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

設(shè)MN=h

則

…………6分

要使

即M為PB的中點(diǎn). …………8分

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則A（0，0，0），B（0，2，0），

C（1，1，0），D（1，0，0），

P（0，0，1），M（0，1，）

由（I）知平面，則

的法向量。 …………10分

又為等腰

因?yàn)?sub>

所以AM與平面PCD不平行. …………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）已知，

只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.

…………4分

（II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

…………8分

的分布列是

1

2

3

4

5

P

…………10分

…………12分

（另解：記

.）

21．（本小題滿分12分）

解：（I）設(shè)M，

由

于是，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線方程為

①

② …………2分

解①②得 ③ …………4分

設(shè)直線l的方程為

由

④ …………6分

④代入③得

即M

故M的軌跡方程是 …………7分

（II）

…………9分

（III）

的面積S最小，最小值是4 …………11分

此時(shí)，直線l的方程為y=1 …………12分

22．（本小題滿分14分）

解：（I） …………2分

由 …………4分

當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

…………6分

當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

…………8分

（II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此

…………10分

上單調(diào)遞減，

所以值域是 …………12分

因?yàn)樵?sub>

…………13分

所以，a只須滿足

解得

即當(dāng)、使得成立.

…………14分

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