2009年攀枝花市高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試
數(shù)學試卷
（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．
的相反數(shù)為 （ ）
A．9 B．－
2．將點P（－2，2）沿
軸的正方向平移4個單位得到點P’的坐標是 （ ）
A．（－2，6） B．（－6，2） C．（2，2） D．（2，－2）
3．下列計算正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程
的根的情況是 （ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法確定
5．估計
的運算結果應在 （ ）
A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間
6．在圓O中，圓O的半徑為
A．
cm C．cm D．6 cm
7．如圖，反映的是我市某中學八年級（6）班學生參加音樂、美術、體育課外興趣小組人數(shù)的直方圖（部分）和扇形分布圖．則下列說法錯誤的是 （ ）
A．八年級（6）班參加這三個課外興趣小組的學生總人數(shù)為30人
B．八年級（6）班參加音樂興趣小組的學生人數(shù)為6人
C．在扇形統(tǒng)計圖中，八年級（6）班參加音樂興趣小組的學生人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為82°
D．若該校八年級參加這三個興趣小組的學生共有200人，那么估計全年級參加美術興趣小組的學生約有60人
8．如圖，在□ABCD中，已知AD=10cm，AB=4 cm，AE平分∠BAD交BC于點E，則EC等于 （ ）
A．7 cm B．6 cm C．5 cm D．4cm
9．已知二次函數(shù)
的圖象如圖所示，則在同一直角坐標系中，一次函數(shù)
和反比例函數(shù)
的圖象大致是 （ ）
10．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F，則∠DFC的度數(shù)為 （ ）
A．60° B．45° C．40° D．30°
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請把答案填在題中橫線上）
11．因式分解：
__________________．
12．已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，AD=2，BC=8，則此等腰梯形的面積為________．
13．計算：
=___________．
14．已知
，
分別是一元二次方程
的兩個實根，則代數(shù)式
的值為___________．
16．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，點D是BC上一點，AD=5，且AD⊥AB，點E是BD的中點，AC=6．5，則AB的長度為_____________．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分6分）
解不等式
，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
18．（本小題滿分6分）
先化簡，再求值：
，其中
．
19．（本小題滿分6分）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的平分線BD交AC于點D．點E是線段AB上的一點，以BE為直徑的圓O過點D．
（1）求證：AC是圓O的切線；
（2）求AE的長．
20．（本小題滿分8分）
一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的小球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球2個（分別標有l(wèi)號，2號），黃球1個，從中任意摸出1球是綠球的概率是
．
（1）試求口袋中綠球韻個數(shù)；
（2）小明和小剛玩摸球游戲：第一次從口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再任意摸出1球．兩人約定游戲勝負規(guī)則如下：
你認為這種游戲勝負規(guī)則公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由；若你認為不公平，請修改游戲勝負規(guī)則，使游戲變得公平．
21．（本小題滿分8分）
某學校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的書包，若購進甲品牌的書包9個，乙品牌的書包10個，需要905元；若購進甲品牌的書包12個，乙品牌的書包8個，需要940元．
（1）求甲、乙兩種品牌的書包每個多少元?
（2）若銷售1個甲種品牌書包可以獲利3元，銷售1個乙種品牌書包可以獲利10元．根據(jù)學生需求，超市老板決定，購進甲種品牌書包的數(shù)量要比購進乙種品牌書包的數(shù)量的4倍還多8個，且甲種品牌書包最多可以購進56個，這樣書包全部售出后，可使總的獲利不少于233元．問有幾種進貨方案?如何進貨?
22．（本小題滿分8分）
如圖，某人在一棟高層建筑頂部C處測得山坡坡腳A處的俯角為60°，又測得山坡上一棵小樹樹干與坡面交界P處的俯角為45°，已知OA=50米，山坡坡度為
（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB），且O，A，B在同一條直線上．
（1）求此高層建筑的高度OC；
（2）求坡腳A處到小樹樹干與坡面交界P處的坡面距離AP的長度．
（人的高度及測量儀器高度忽略不計，結果保留根號形式．）
23．（本小題滿分12分）
如圖，已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為坐標原點，點A在軸上，點C在
軸上，且OA=15，OC=9．在邊AB上選取一點D，將△AOD沿OD翻折，使點A落在BC邊上，記為點E．
（1）求DE所在直線的解析式；
（2）設點P在軸上，以點O，E，P為頂點的三角形是等腰三角形，問這樣的點P有幾個，并求出所有滿足條件的點P的坐標；
（3）在軸，軸上是否分別存在點M，N，使得四邊形MNED的周長最小?如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．
24．（本小題滿分12分）
如圖，已知實數(shù)
是方程
的一個實數(shù)根，拋物線
交軸于點A（，0）和點B，交軸于點C（0，）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設點D為線段AB上的一個動點，過D作DE∥BC交AC于點E，又過D作DF∥AC交BC于點F，當四邊形DECF的面積最大時；求點D的坐標；
（3）設△AOC的外接圓為⊙G，若M是⊙G的優(yōu)弧ACO上的一個動點，連接AM，OM，問在這個拋物線位于軸左側的圖象上是否存在點N，使得∠NOB=∠AMO．若存在，試求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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