2009年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試(嘉興卷)
數(shù)學(xué)試卷
考生須知:
1.全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.試題卷共6頁(yè),有三大題,共24小題.
2.全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應(yīng)位置上,做在試題卷上無(wú)效.
參考公式:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
.
溫馨提示:請(qǐng)仔細(xì)審題,細(xì)心答題,答題前仔細(xì)閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”.
卷Ⅰ(選擇題)
一、選擇題(本題有10小題,每題4分,共40分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選,均不得分)
1.實(shí)數(shù)x,y在數(shù)軸上的位置如圖所示,則( 。
A. B.
C.
D.
2.若,則x的倒數(shù)是( )
A. B.
C.
D.6
3.下列運(yùn)算正確的是( 。
A. B.
C. D.
4.已知數(shù)據(jù):2,,3,5,6,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是( 。
A.5和7 B.6和
5.判斷下列兩個(gè)結(jié)論:①正三角形是軸對(duì)稱圖形;②正三角形是中心對(duì)稱圖形,結(jié)果是( 。
A.①②都正確 B.①②都錯(cuò)誤
C.①正確,②錯(cuò)誤 D.①錯(cuò)誤,②正確
6.解方程的結(jié)果是( )
A. B.
C.
D.無(wú)解
7.滬杭高速鐵路已開工建設(shè),某校研究性學(xué)習(xí)以此為課題,在研究列車的行駛速度時(shí),得到一個(gè)數(shù)學(xué)問題.如圖,若是關(guān)于
的函數(shù),圖象為折線
,其中
,
,
,四邊形
的面積為70,則
( 。
A. B.
C.
D.
8.已知,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)
與
的圖象有可能是( 。
9.如圖,⊙P內(nèi)含于⊙,⊙
的弦
切⊙P于點(diǎn)
,且
.若陰影部分的面積為
,則弦
的長(zhǎng)為( 。
A.3 B.4 C.6 D.9
10.如圖,等腰△ABC中,底邊,
,
的平分線交AC于D,
的平分線交BD于E,設(shè)
,則
( 。
A.
B.
C.
D.
卷Ⅱ(非選擇題)
二、填空題(本題有6小題,每題5分,共30分)
11.用四舍五入法,精確到0.1,對(duì)5.649取近似值的結(jié)果是 .
12.當(dāng)時(shí),代數(shù)式
的值是 .
13.因式分解: .
14.如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC,且,則
.
15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中標(biāo)注的為相應(yīng)的邊長(zhǎng)),則這個(gè)幾何體的體積是 .
16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),
,對(duì)△
連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
三、解答題(本題有8小題,第17~20題每題8分,第21題10分,第22、23題每題12分,第24題14分,共80分)
17.計(jì)算:.
18.化簡(jiǎn):.
19.在四邊形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的大小.
20.某工廠用A、B、C三臺(tái)機(jī)器加工生產(chǎn)一種產(chǎn)品。對(duì)2009年第一季度的生產(chǎn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),圖1是三臺(tái)機(jī)器的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是三臺(tái)機(jī)器產(chǎn)量的比例分布圖.(圖中有部分信息未給出)
(1)利用圖1信息,寫出B機(jī)器的產(chǎn)量,并估計(jì)A機(jī)器的產(chǎn)量;
(2)綜合圖1和圖2信息,求C機(jī)器的產(chǎn)量.
21.如圖,在平行四邊形ABCD中,于E,
于F,BD與AE、AF分別相交于G、H.
(1)求證:△ABE∽△ADF;
(2)若,求證:四邊形ABCD是菱形.
22.如圖,曲線C是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,拋物線是函數(shù)
的圖象.點(diǎn)
(
)在曲線C上,且
都是整數(shù).
(1)求出所有的點(diǎn);
(2)在中任取兩點(diǎn)作直線,求所有不同直線的條數(shù);
(3)從(2)的所有直線中任取一條直線,求所取直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率.
23.如圖,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)
,
兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)求的值;
(3)求證:.
24.如圖,已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn),,
,
.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC,設(shè)
.
(1)求x的取值范圍;
(2)若△ABC為直角三角形,求x的值;
(3)探究:△ABC的最大面積?
2009年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試(嘉興卷)
一、選擇題(本題有10小題,每題4分,共40分)
1.B 2.A 3.D 4.A 5.C
6.D 7.B 8.C 9.C 10.A
二、填空題(本題有6小題,每題5分,共30分)
11.5.6 12.5
13. 14.
15. 16.
三、解答題(本題有8小題,第17~20題每題8分,第21題10分,第22、23題每題12分,第24題14分,共80分)
17.
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
18.
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
19.設(shè)(度),則
,
.
根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得,. ???????????????????????????????????? 4分
解得,.
∴,
,
. ???????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
20.(1)B機(jī)器的產(chǎn)量為150件, ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
A機(jī)器的產(chǎn)量約為210件. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2)C機(jī)器產(chǎn)量的百分比為40%. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
設(shè)C機(jī)器的產(chǎn)量為x,
由,得
,即C機(jī)器的產(chǎn)量為240件. ???????????????????????????????? 8分
21.
(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°. ??????????????????????????????????????????????? 2分
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABE=∠ADF. ?????????????????????????????????????? 4分
∴△ABE∽△ADF ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
(2)∵△ABE∽△ADF,
∴∠BAG=∠DAH.
∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG,
從而∠AGB=∠AHD.
∴△ABG≌△ADH. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
∴.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是菱形. ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
22.(1)∵都是正整數(shù),且
,∴
.
∴,
,
,
??????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2)從,
,
,
中任取兩點(diǎn)作直線為:
,
,
,
,
,
.
∴不同的直線共有6條. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
(3)∵只有直線,
與拋物線有公共點(diǎn),
∴從(2)的所有直線中任取一條直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率是 ?????????? 12分
23.(1)由,解得
,所以
?????????????????????????????????????????? 4分
(2),
.
在△OCD中,
,
,
∴. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
(3)取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),則問題轉(zhuǎn)化為求證
.
由勾股定理可得,
,
,
,
∵,
∴△EOB是等腰直角三角形.
∴.
∴.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
24.(1)在△ABC中,∵,
,
.
∴,解得
. ????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2)①若AC為斜邊,則,即
,無(wú)解.
②若AB為斜邊,則,解得
,滿足
.
③若BC為斜邊,則,解得
,滿足
.
∴或
. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
(3)在△ABC中,作于D,設(shè)
,△ABC的面積為S,則
.
①若點(diǎn)D在線段AB上,則.
∴,即
.
∴,即
.
∴(
). ?????????????????? 11分
當(dāng)時(shí)(滿足
),
取最大值
,從而S取最大值
.?????????? 13分
②若點(diǎn)D在線段MA上,則.
同理可得,
(
),
易知此時(shí).
綜合①②得,△ABC的最大面積為???????????????????????????????????????????????????????????? 14分
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