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某商店按圖（Ⅰ）給出的比例，從甲、乙、丙三個(gè)廠家共購(gòu)回飲水機(jī)150臺(tái)，商店質(zhì)檢員對(duì)購(gòu)進(jìn)的這批飲水機(jī)進(jìn)行檢測(cè)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（Ⅱ）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題．
（1）求該商店從乙廠購(gòu)買的飲水機(jī)臺(tái)數(shù)；
（2）求所購(gòu)買的飲水機(jī)中，非優(yōu)等品的臺(tái)數(shù)；
（3）從優(yōu)等品的角度考慮，哪個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量較好些？為什么？

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為了“讓所有的孩子都能上得起學(xué)，都能上好學(xué)”，國(guó)家自2007年起出臺(tái)了一系列“資助貧困學(xué)生”的政策，其中包括向經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生免費(fèi)提供教科書的政策．為確保這項(xiàng)工作順利實(shí)施，學(xué)校需要調(diào)查學(xué)生的家庭情況．以下是某市城郊一所中學(xué)甲、乙兩個(gè)班的調(diào)查結(jié)果，整理成表（一）和圖（一）：

類型班級(jí)	城鎮(zhèn)非低保 戶口人數(shù)	農(nóng)村戶口人數(shù)	城鎮(zhèn)戶口 低保人數(shù)	總?cè)藬?shù)
甲班	20		5	50
乙班	28	22	4

（1）將表（一）和圖（一）中的空缺部分補(bǔ)全．
（2）現(xiàn)要預(yù)定2009年下學(xué)期的教科書，全額100元．若農(nóng)村戶口學(xué)生可全免，城鎮(zhèn)低保的學(xué)生可減免

3

4

，城鎮(zhèn)戶口（非低保）學(xué)生全額交費(fèi)．求乙班應(yīng)交書費(fèi)多少元？甲班受到國(guó)家資助教科書的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是多少？
（3）五四青年節(jié)時(shí)，校團(tuán)委免費(fèi)贈(zèng)送給甲、乙兩班若干冊(cè)科普類、文學(xué)類及藝術(shù)類三種圖書，其中文學(xué)類圖書有15冊(cè)，三種圖書所占比例如圖（二）所示，求藝術(shù)類圖書共有多少冊(cè)？

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一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）

1．B                     2．A                    3．D                    4．A                    5．C

6．D                    7．B                     8．C                     9．C                     10．A

二、填空題（本題有6小題，每題5分，共30分）

11．5.6                                      12．5

13．                14．

15．                                    16．

三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）

17．

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

         ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

18．

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

19．設(shè)（度），則，．

根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得，．  ???????????????????????????????????? 4分

解得，．

∴，，．  ???????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

20．（1）B機(jī)器的產(chǎn)量為150件，   ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

A機(jī)器的產(chǎn)量約為210件．   ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（2）C機(jī)器產(chǎn)量的百分比為40%．   ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

設(shè)C機(jī)器的產(chǎn)量為x，

由，得，即C機(jī)器的產(chǎn)量為240件．   ???????????????????????????????? 8分

21．

（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°．   ??????????????????????????????????????????????? 2分

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE=∠ADF．    ?????????????????????????????????????? 4分

∴△ABE∽△ADF        ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

（2）∵△ABE∽△ADF，

∴∠BAG=∠DAH．

∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，

從而∠AGB=∠AHD．

∴△ABG≌△ADH．  ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

∴．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形．          ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

22．（1）∵都是正整數(shù)，且，∴．

∴，，，??????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（2）從，，，中任取兩點(diǎn)作直線為：

，，，，，．

∴不同的直線共有6條．　??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

（3）∵只有直線，與拋物線有公共點(diǎn)，

∴從（2）的所有直線中任取一條直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率是　?????????? 12分

23．（1）由，解得，所以　?????????????????????????????????????????? 4分

（2），．

在△OCD中，，，

∴．　???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（3）取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則問題轉(zhuǎn)化為求證．

由勾股定理可得，

，，，

∵，

∴△EOB是等腰直角三角形．

∴．　

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

24．（1）在△ABC中，∵，，．

∴，解得．　????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（2）①若AC為斜邊，則，即，無解．

②若AB為斜邊，則，解得，滿足．

③若BC為斜邊，則，解得，滿足．

∴或．　??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

（3）在△ABC中，作于D，設(shè)，△ABC的面積為S，則．

①若點(diǎn)D在線段AB上，則．

∴，即．

∴，即．

∴（）．　?????????????????? 11分

當(dāng)時(shí)（滿足），取最大值，從而S取最大值．?????????? 13分

②若點(diǎn)D在線段MA上，則．

同理可得，

（），

易知此時(shí)．

綜合①②得，△ABC的最大面積為???????????????????????????????????????????????????????????? 14分