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1. 若集合M=，N=，那么為    （    ）

A．            B．               C．          D．

2. 函數(shù)（x>0）的反函數(shù)為（    ）

A.  B.    C.  D.

3. ＋是的                                          （     ）

A.充分不必要條件     B.必要不充分條件       C.充要條件      D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)表示三條直線，表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是（  ）

A.若則         B. 若，則

C.若則        D. c是在內(nèi)的射影，若則

5. 在等差數(shù)列中，已知則等于            （    ）

A．40　　　　　　  B．42　　　　　　         C．43　　　　       D．45

6. 把曲線ycosx+2y－1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是           （    ）

A.（1－y）sinx+2y－3=0              B.（y－1）sinx+2y－3=0

C.（y+1）sinx+2y+1=0                D.－(y+1)sinx+2y+1=0

7.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男女教師都有，則不同的選派方案共有                      （     ）

A.210種           B.420種               C. 630種            D.840種

8. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（　 �。�

Ａ．       Ｂ．      Ｃ．        Ｄ．或

9. 的展開式中的常數(shù)項是______________（用數(shù)字作答）．

10.函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上的最大值是__________.

11. 球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的半徑為____________.

12. 過雙曲線的左焦點，且垂直于軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于          .

13. 把容量為100的某個樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為___________.

14. 點M在拋物線y²＝ax上運動，點N與點M關(guān)于點A（1，1）對稱，則點N的軌跡方程是                         .

15. 給出下列函數(shù)：

    ①函數(shù)與函數(shù)的定義域相同;

    ②函數(shù)與的值域相同;

    ③函數(shù)y=與均是奇函數(shù);

    ④函數(shù)與在上都是增函數(shù).

    其中正確命題的序號是                  （把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

16.在△ABC中，分別是的對邊，且

（1）求角B的大小；（2）若，求的值；

17.正三棱柱-的底面邊長為4，側(cè)棱長為4，為的中點，

（1）求與所成的角；

（2）求二面角的大��；

（3）求點到平面BCD的距離。

18.當(dāng)下的金融危機使得年輕人開始重視多種技能的學(xué)習(xí)，某培訓(xùn)學(xué)校開設(shè)了計算機、英語、營銷管理3門繼續(xù)教育培訓(xùn)課程，若一共有100人報名，且3門課程分別有80、50、25人次參加（一人可參加多門課程，不同課程之間學(xué)習(xí)沒有影響）。某記者隨機采訪了該校的2位學(xué)生。

     （1）求至少有1人3門課程都參加了的概率。

     （2）求3門課程中每一門恰有1人參加的概率。

19.已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上。

⑴求和的值；

⑵求數(shù)列的通項和；

⑶ 設(shè)，求數(shù)列的前n項和。

20設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點兩點的距離之和等于4.

 ⑴ 求出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；

 ⑵ 過點P（0，）的直線與橢圓交于兩點M、N，若以MN為直徑的圓通過原點，求直線MN的方程.

21.對于三次函數(shù)。

定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；

定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。

己知，請回答下列問題：

（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標(biāo)

（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）

岳陽市一中2009年上期高三第七次考試

文科數(shù)學(xué)

時量：120 分鐘  分值：150分   命題人：秦玉琴

1. 若集合M=，N=，那么為   （ B  ）

A．            B．               C．          D．

2. 函數(shù)（x>0）的反函數(shù)為（  A   ）

A.  B.  C.  D.

3. ＋是的                                          （   B  ）

A.充分不必要條件     B.必要不充分條件      C.充要條件       D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)表示三條直線，表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是（ C ）

A.若則         B. 若，則

C.若則        D. c是在內(nèi)的射影，若則

5. 在等差數(shù)列中，已知則等于            （  B  ）

A．40　　　　　　  B．42　　　　　　         C．43　　　　       D．45

6. 把曲線ycosx+2y－1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是                            (C)

A.（1－y）sinx+2y－3=0             B.（y－1）sinx+2y－3=0

C.（y+1）sinx+2y+1=0                   D.－(y+1)sinx+2y+1=0

7.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男女教師都有，則不同的選派方案共有（ B ）

A.210種           B.420種               C. 630種            D.840種

8. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（D　 �。�

Ａ．       Ｂ．      Ｃ．        Ｄ．或

9. 的展開式中的常數(shù)項是______60________（用數(shù)字作答）．

10.函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上的最大值是__8________.

11. 球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的半徑為____________.

12. 過雙曲線的左焦點，且垂直于軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于     2     .

13. 把容量為100的某個樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為_______16____.

14. 點M在拋物線y²＝ax上運動，點N與點M關(guān)于點A（1，1）對稱，則點N的軌跡方程是                          .

15. 給出下列函數(shù)：

    ①函數(shù)與函數(shù)的定義域相同;

    ②函數(shù)與的值域相同;

    ③函數(shù)y=與均是奇函數(shù);

    ④函數(shù)與在上都是增函數(shù).

    其中正確命題的序號是        ①③④            （把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

16.在△ABC中，分別是的對邊，且

（1）求角B的大�。唬�2）若，求的值；

解：（1）由得

即：∴

而又

而

（2）利用余弦定理可解得：或

17.正三棱柱-的底面邊長為4，側(cè)棱長為4，為 A₁的中點，

（1）求與所成的角；(arccos)

（2）求二面角的大小；(arctan)

（3）求點到平面BCD的距離。(2)

18.當(dāng)下的金融危機使得年輕人開始重視多種技能的學(xué)習(xí)，某培訓(xùn)學(xué)校開設(shè)了計算機、英語、營銷管理3門繼續(xù)教育培訓(xùn)課程，若一共有100人報名，且3門課程分別有80、50、25人次參加（一人可參加多門課程，不同課程之間學(xué)習(xí)沒有影響）。某記者隨機采訪了該校的2位學(xué)生。

     （1）求至少有1人3門課程都參加了的概率。

     （2）求3門課程中每一門恰有1人參加的概率。

解：由題意知：某人參加了這3門課程的概率分別為-----------------------（2分）

（1）      設(shè)事件A_i：第i個人3門課程都參加了（）；

事件B：至少有1人3門課程都參加了。----------------------------------------（3分）

則，--------------------------------（4分）

Þ=-----------------（6分）

（2）      設(shè)事件C_i：第i門課程恰有1人參加()，

事件D：3門課程中每一門都恰有1人參加.----------------------------------------（7分）

則：

                                                ------------------------------------（10分）

-----------------------------------（12分）

19.已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上。

⑴求和的值；

⑵求數(shù)列的通項和；

⑶ 設(shè)，求數(shù)列的前n項和。

解：（1）∵是與2的等差中項，

∴。                                             …………1分

∴

                             …………3分

（2）     

。                            

∵a₁＝2，∴。                                          …………6分

。

∴       …………8分

（3）

        …………10分

。

因此：，              12分

即：，

∴。                                              …………14分

20設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點兩點的距離之和等于4.

 ⑴ 求出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；

 ⑵ 過點P（0，）的直線與橢圓交于兩點M、N，若以M、N為直徑的圓通過原點，求直線MN的方程.

解：（Ⅰ）橢圓C的焦點在x軸上，

由橢圓上的點A到F₁、F₂兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；

又點；

所以橢圓C的方程為，………6分

   （Ⅱ）直線MN不與x軸垂直，∴設(shè)直線MN方程為y=kx+，代入橢圓C的方程得

（3+4k²)x²+12kx-3=0, 設(shè)Ｍ(x₁,y₁),Ｎ(x₂,y₂),則x₁+x₂=-, x₁x₂=-,且△>0成立.

又= x₁x₂+ y₁y₂= x₁x₂+( kx₁+)(kx₂+)= --+=0，

∴16k²=5,k=±,∴MN方程為y=±x+……………14分

21.對于三次函數(shù)。

定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；

定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。

己知，請回答下列問題：

（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標(biāo)

（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

（1）依題意，得： ，

。……………………2分

    由 ，即�！�，又 ，

    ∴的“拐點”坐標(biāo)是�！�…………………4分

    （2）由(1)知“拐點”坐標(biāo)是。

    而=

    ==，

由定義(2)知：關(guān)于點對稱�！�…………………8分

一般地，三次函數(shù)的“拐點”是，它就是的對稱中心�！�………………………………………………………10分

（或者：任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；任何一個三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)………）都可以給分

（3）或?qū)懗鲆粋�具體的函數(shù),如或。…………12分