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例1．已知，，且．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．

解：（Ⅰ）由，，得．

∴．于是．

（Ⅱ）由，得．又∵，

∴．由，得

 　∴．

變式：

已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域

解：（Ⅰ）由題意得m?n=sinA-2cosA=0，因為cosA≠0，所以tanA=2。

（Ⅱ）由tanA=2得

因為xR,所以，當(dāng)時，f(x)有最大值；

當(dāng)sinx=-1時，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是

例1．函數(shù)的圖象為C, 如下結(jié)論中正確的是__①②③_. (寫出所有正確結(jié)論的編號)

①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；

③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位可以得到圖象C。

例2. 已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；

（2）指出圖像經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于原點對稱。

解：（1）最小正周期，的最大值為，最小值為

（2）

變式：

已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）畫函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，］上的圖象；

（3）將函數(shù)圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于原點對稱，求向量的坐標(biāo)（一個即可）．

解：（1） 由周期為得，故

由得，所以函數(shù)的增區(qū)間為Z

x

0

y

2

1

0

1

（2）如下表：

圖象如下：

（3）

例1. 在△ABC中，，，分別是角A，B，C的對邊，且

(I)求角A的大�。�(II) 若=，+ =3，求和的值。

解：（I）在△ABC中有B+C=π－A，由條件可得4[1－cos(B+C)] －4cos²A+2=7

∵cos(B+C)= －cosA   ∴4cos²A－4cosA+1=0  解得

（II）由

例2. 已知在中，三條邊所對的角分別為，向量，且滿足。

（1）求角的大��；（2）若成等比數(shù)列，且，求的值。

解：（1）∵，，；

∴；∴

∴；∴；又為的內(nèi)角；∴；

（2）∵成等比數(shù)列，∴，

由正弦定理知：；又且，即，

∴；∴；∴；∴

變式：

已知A、B、C是的三個內(nèi)角，a，b，c為其對應(yīng)邊，向量

（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若

解：（Ⅰ）   　

（Ⅱ）由正弦定理，得故

.、C為的內(nèi)角，又為正三角形。

例1．已知在中，，記．

（1）若的面積S滿足，求的取值范圍；

（2）若，求的最大邊長的最小值．

解：（1），，

 ， ，.

（2）若，則，則其所對的邊最長，由余弦定理

；

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，的最大邊長的最小值為 . 

例2．已知△ABC的周長為6，成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求△ABC的面積S的最大值；（Ⅱ）求的取值范圍．

解：設(shè)依次為a，b，c，則a+b+c=6，b²=ac，

由余弦定理得, 故有，

又從而

（Ⅰ），即

（Ⅱ）

變式：

已知向量a，向量b，若a ?b +1 ．

（I）求函數(shù)的解析式和最小正周期；   (II) 若，求的最大值和最小值。

解：（I）∵a, b,                  

∴a ?b+1

．∴函數(shù)的最小正周期．

 (II) ，∴． ∴ ，­­­­­­­；

，­­．

反饋練習(xí)：

1．已知，則的值是（  C  ）

A．           B．              C．         D．

2．函數(shù)的最小值和最大值分別為（  C  ）

A．，           B．，          C．，          D．，

3．下列函數(shù)中，最小正周期是，且圖象關(guān)于直線對稱的是（ B  ）

A． B．  C．  D．

4．函數(shù)的一個減區(qū)間為 (  C  )

A.         B.           C.         D.

5．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像(  D   )

A 向右平移個單位 B 向右平移個單位C 向左平移個單位 D向右平移個單位

6．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期T和它的圖象的一條對稱軸方程是（  D  ）

      A．T=2π，一條對稱軸方程為      B．T=2π，一條對稱軸方程為

      C．T=π，一條對稱軸方程為        D．T=π，一條對稱軸方程為

7．若，則的值為      

8．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c ，若，則    

9．設(shè)，則函數(shù)的最小值為        

10．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知 則A＝     

11．已知的面積為.

（1）求的值；（2）求的值。

解：（1）∵，     ①

又∵，∴.      ②  由①、②得.

（2）

12．求值：

解：原式＝＝＝

13．在ΔABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且

（1）判斷此三角形的形狀；（2）若a=3, b=4，求的值；

（3）若C=60⁰，ΔABC的面積為，求的值。

解：（1）∵   ∴由正弦定理得    

于是sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B ∴A=B或A+B=,  ∴為等腰或直角三角形

（2）由（1）得A=B或A+B=，但由于a≠b，∴A+B=  

（3）∵C=60⁰，  ∴A=B，即ΔABC是正三角形

故=3×2×2×cos120⁰=-6

14. 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知，求：

（Ⅰ）A的大��；（Ⅱ）的值.

解：(Ⅰ)

(Ⅱ)

15．已知函數(shù)（）的最小正周期為

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍

解：（Ⅰ）．

因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因為，所以，所以．因此，即的取值范圍為．

16．已知函數(shù)

（Ⅰ）將函數(shù)化簡成的形式，并指出的周期；

（Ⅱ）求函數(shù)上的最大值和最小值。

解：(Ⅰ)f(x)=sinx+.

故f(x)的周期為2kπ｛k∈Z且k≠0｝.

(Ⅱ)由π≤x≤π，得.因為f(x)＝在[]上是減函數(shù)，在[]上是增函數(shù).故當(dāng)x=時，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，所以當(dāng)x=π時，f(x)有最大值－2。