【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，側(cè)棱
底面
，過
作
垂直
交于
點，作
垂直
交于
點，平面
交
于
點，點
為
上一動點，且
，
.
（1）試證明不論點在何位置，都有
；
（2）求
的最小值；
（3）設(shè)平面
與平面的交線為
，求證：
.
【答案】（1）詳見解析；（2）
；（3）詳見解析.
【解析】
試題（1）先證明
平面
，再由
平面得到
；（2）將側(cè)面
和側(cè)面
沿著
展開至同一平面上，利用
、
、
三點共線結(jié)合余弦定理求出
的最小值，即線段
的長度；（3）先證
平面
，然后利用直線與平面平行的性質(zhì)定理證明
.
試題解析：（1）
底面
是正方形，
，
底面，
面，
，
又
，
平面,
不論點在何位置都有平面，
；
（2）將側(cè)面繞側(cè)棱旋轉(zhuǎn)到與側(cè)面在同一平面內(nèi)，如下圖示，
則當(dāng)、、三點共線時，取最小值，這時，的最小值即線段的長，
設(shè)
，則
，
在
中，
，
，
在三角形
中，有余弦定理得：
，
；
（3）連結(jié)
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，
又
面，
平面，
平面
平面
，
.
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
討論函數(shù)
的單調(diào)性；
設(shè)
，對任意
的恒成立，求整數(shù)
的最大值；
求證：當(dāng)
時，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，過橢圓E：
（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓E于P，Q兩點，點A，B是橢圓E的頂點，且AB∥OP，F2為右焦點，△PF2Q的周長為8．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點F1作直線l與橢圓E交于C，D兩點，若△OCD的面積為
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，
，
，F分別在線段BC和AD上，
，將矩形ABEF沿EF折起
記折起后的矩形為MNEF，且平面
平面ECDF．
Ⅰ
求證：
平面MFD；
Ⅱ若
，求證：
；
Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（一），在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=
CP，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使點P到達(dá)點P′的位置得到圖（二），點M為棱P′C上的動點．
（1）當(dāng)M在何處時，平面ADM⊥平面P′BC，并證明；
（2）若AB=2，∠P′DC=135°，證明：點C到平面P′AD的距離等于點P′到平面ABCD的距離，并求出該距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
經(jīng)過定點
，且與直線
相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過點
的直線
，
分別與曲線交于
，
兩點，直線，的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線
的斜率為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a�，F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為
，則
_____________。
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