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          【題目】如圖，過橢圓E：（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓E于P，Q兩點，點A，B是橢圓E的頂點，且AB∥OP，F2為右焦點，△PF2Q的周長為8．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）過點F1作直線l與橢圓E交于C，D兩點，若△OCD的面積為，求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）由題意，三角形的周長求出的值，再由AB∥OP，直線的斜率相等及a，c，b之間的關(guān)系求出橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線l的方程與橢圓聯(lián)立，求出兩根之和及兩根之積，進而求出兩根之差的絕對值，求出面積，再由橢圓求出直線方程．
          （1）由題意得：4a＝8，a＝2，且，a2＝b2+c2，b2＝2，
          所以橢圓的方程：；
          （2）顯然直線l的斜率不為零，
          設(shè)l的方程為：x＝my，C（x，y），D（x'，y'），
          聯(lián)立與橢圓的方程得：（2+m2）y2﹣2my﹣1＝0，y+y'，yy'，
          S△OCD|OF1||yC﹣yD|2，
          ∴由題意得：，整理得：5m4﹣34m2﹣7＝0，
          解得m2＝7，所以m，
          所以直線l的方程為：xy．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點；
          （2）若恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          (Ⅰ)當時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          (Ⅱ)若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣a）2+4．
          （1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
          （2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費政策”.某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點處記錄了大年初三上午9:20～10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段9:20～9：40記作區(qū)間，9:40～10:00記作，10:00～10:20記作，10:20～10:40記作.比方：10點04分，記作時刻64.
          （1）估計這600輛車在9:20～10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
          （2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，記為9:20～10:00之間通過的車輛數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
          （3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20～10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46～10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.
          參考數(shù)據(jù)：若，則，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.
          （1）若學(xué)校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；
          （2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）與中位數(shù)；
          （3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：在左、右焦點分別為，，上頂點為點，若是面積為的等邊三角形.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）已知，是橢圓上的兩點，且，求使的面積最大時直線的方程（為坐標原點）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，點為上一動點，且，.
          （1）試證明不論點在何位置，都有；
          （2）求的最小值；
          （3）設(shè)平面與平面的交線為，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；
          （2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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