Question

【題目】已知函數(shù)．

（）求函數(shù)的極值點(diǎn)．

（）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在．（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定極值點(diǎn)，（2）先作差函數(shù)，求導(dǎo)得，再根據(jù)零點(diǎn) 與區(qū)間 關(guān)系分類討論 ，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)最小值取法.

詳解：解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

∴令，得，令，得，

∴函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在．

（）由題意得，

∴，

令得．

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值為；

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值為；

③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴在上的最小值為，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為．