Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₅=6.
（1）當(dāng)a₃=3時(shí)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)列{a_n}中找一項(xiàng)a_m,使得a₃,a₅,a_m成等比數(shù)列；
（2）當(dāng)a₃=2時(shí)，若自然數(shù)n₁,n₂,…,n_t,… （t∈N^*）滿(mǎn)足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…使得a₃,a₅,,,…,,…是等比數(shù)列，求數(shù)列{n_t}的通項(xiàng)公式.

Answer 1

（1）a₃,a₅,a₉成等比數(shù)列（2）n=3^t+1+2,t=1,2,3,….

（1）設(shè){a_n}的公差為d,則由a₅=a₃+2d,
得d==,由a_ma₃=a,即3=6²，解得m=9.即a₃,a₅,a₉成等比數(shù)列.
（2）∵a₃=2，a₅=6，∴d==2，∴當(dāng)n≥5時(shí)，a_n=a₅+(n-5)d=2n-4,
又a₃,a₅, ,,…,,…成等比數(shù)列，
則q===3,=a₅·3^t,t=1,2,3,….
又a_n=2n-4,∴2n-4=a₅·3^t=6·3^t,
∴2n=2·3^t+1+4.
即n=3^t+1+2,t=1,2,3,….