Question

【題目】定義：首項(xiàng)為且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“數(shù)列”.

（Ⅰ）已知等比數(shù)列（）滿(mǎn)足：，，判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（Ⅱ）設(shè)為正整數(shù)，若存在“數(shù)列”（ ），對(duì)任意不大于的正整數(shù)，都有成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）數(shù)列是“數(shù)列”（Ⅱ）5

【解析】

（Ⅰ）利用基本量法, 設(shè)等比數(shù)列的公比為再根據(jù) “數(shù)列”的定義辨析即可.

（Ⅱ）先證明對(duì)于時(shí),不存在對(duì)應(yīng)的,再分布求解當(dāng)時(shí)均存在“數(shù)列”滿(mǎn)足條件即可.

解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為.

因?yàn)榈缺葦?shù)列滿(mǎn)足,所以.

解得.

又因?yàn)?/span>,所以.

得或.

滿(mǎn)足首項(xiàng)為,公比為正數(shù),

所以數(shù)列是“數(shù)列”

（Ⅱ）對(duì)于時(shí),因?yàn)閷?duì)任意不大于的正整數(shù),都,

即.

取,有,且,

即且.

所以且.

即 ,無(wú)解.

所以不存在滿(mǎn)足題意的.

因此所求的最大值小于.

對(duì)于時(shí),找到滿(mǎn)足,,

解不等式組 解得

所以,存在滿(mǎn)足題意.

即存在“數(shù)列”（ ）,滿(mǎn)足題意,

綜上的最大值等于.