Question

【題目】某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有3個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能否正常工作的概率均為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立.若系統(tǒng)C中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為500元.

(1)求系統(tǒng)不需要維修的概率；

(2)該電子產(chǎn)品共由3個(gè)系統(tǒng)G組成，設(shè)E為電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費(fèi)用，求的分布列與期望;

(3)為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則C可以正常工作，問:滿足什么條件時(shí)，可以提高整個(gè)G系統(tǒng)的正常工作概率?

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析；(3) 當(dāng)時(shí)，可以提高整個(gè)系統(tǒng)的正常工作概率.

【解析】

（1）由條件，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率公式以及概率加法公式求得系統(tǒng)不需要維修的概率；

（2）設(shè)為維修維修的系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，根據(jù)題意可得，從而得到，利用公式寫出分布列，并求得期望；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)系統(tǒng)有5個(gè)電子元件時(shí)，分析得出系統(tǒng)正常工作對(duì)應(yīng)的情況，分類得出結(jié)果，求得相應(yīng)的概率，根據(jù)題意列出式子，最后求得結(jié)果.

（1）系統(tǒng)不需要維修的概率為.

（2）設(shè)為維修維修的系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，則，且，

所以.

所以的分布列為

	0	500	1000	1500

所以的期望為.

（3）當(dāng)系統(tǒng)有5個(gè)電子元件時(shí)，

原來3個(gè)電子元件中至少有1個(gè)元件正常工作，系統(tǒng)的才正常工作.

若前3個(gè)電子元件中有1個(gè)正常工作，同時(shí)新增的兩個(gè)必須都正常工作，

則概率為；

若前3個(gè)電子元件中有兩個(gè)正常工作，

同時(shí)新增的兩個(gè)至少有1個(gè)正常工作，

則概率為；

若前3個(gè)電子元件中3個(gè)都正常工作，則不管新增兩個(gè)元件能否正常工作，

系統(tǒng)均能正常工作，則概率為.

所以新增兩個(gè)元件后系統(tǒng)能正常工作的概率為，

于是由知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

可以提高整個(gè)系統(tǒng)的正常工作概率.