【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點(diǎn)
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，且
中點(diǎn)E在直線
上，線段的垂直平分線交y軸于點(diǎn)
，求m的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由離心率及橢圓所過的點(diǎn)的坐標(biāo)及
之間的關(guān)系求出橢圓的方程；
（2）由題意設(shè)直線
的方程與橢圓聯(lián)立求出兩根之和，進(jìn)而求出中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出
的中垂線的方程.令
求出P的縱坐標(biāo)，即m的表達(dá)式，分斜率大于0和小于0兩種情況用均值不等式求出
的取值范圍.
解：（1）由題意知：
，
，
，解得：
，
，
所以橢圓的方程為：；
（2）
直線的斜率必存在，
若
，則為
軸所在的直線，此時
.
若
， 設(shè)直線l的方程為：
，設(shè)
，
，
聯(lián)立直線與橢圓的方程整理得：
，
，
所以中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為
，
代入直線可得E的縱坐標(biāo)
，
所以的垂直平分線方程為：
，與聯(lián)立可得
，所以
，
當(dāng)
時，
，
，
，故
.
所以的取值范圍為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，且每生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品需另投入12萬元，現(xiàn)假設(shè)該企業(yè)在一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品
噸并全部銷售完.每噸的銷售收入為
萬元，且
.
（1）求該企業(yè)年總利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，該企業(yè)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年總利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0,
），（0,
）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y＝kx+1與A交于A，B兩點(diǎn).
（1）寫出C的方程；
（2）若
，求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)
，如表所示：
試銷單價x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量y（件） | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程
；
（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與
對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
對應(yīng)的殘差的絕對值
時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
（參考公式：線性回歸方程中
最小二乘估計(jì)分別為
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
的最大值為
.
（1）求的值；
（2）試推斷方程
是否有實(shí)數(shù)解？若有實(shí)數(shù)解，請求出它的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】臨近開學(xué)季，某大學(xué)城附近的一款“網(wǎng)紅”書包銷售火爆，其成本是每件15元．經(jīng)多數(shù)商家銷售經(jīng)驗(yàn)，這款書包在未來1個月（按30天計(jì)算）的日銷售量
（個）與時間
（天）的關(guān)系如下表所示：
時間（ | 1 | 4 | 7 | 11 | 28 | … |
日銷售量（ | 196 | 184 | 172 | 156 | 88 | … |
未來1個月內(nèi)，前15天每天的價格
（元/個）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為
（且為整數(shù)），后15天每天的價格
（元/個）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為
（且為整數(shù)）．
（1）認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)（個）與（天）的關(guān)系式；
（2）試預(yù)測未來1個月中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）在實(shí)際銷售的第1周（7天），商家決定每銷售1件商品就捐贈
元利潤
給該城區(qū)養(yǎng)老院．商家通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這周中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.下圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大
B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)
C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000
D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：首項(xiàng)為
且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“
數(shù)列”.
（Ⅰ）已知等比數(shù)列
（
）滿足：
，
，判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；
（Ⅱ）設(shè)
為正整數(shù)，若存在“數(shù)列”
（ ），
對任意不大于的正整數(shù)
，都有
成立，求的最大值.
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