【題目】某大學(xué)進(jìn)行自主招生測(cè)試，需要對(duì)邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（ ）
A.甲同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前
B.乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前
C.甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前
D.甲同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，橢圓
：
的離心率為
，
是橢圓的右焦點(diǎn)，直線
的斜率為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn). 設(shè)過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
與相交于
兩點(diǎn).
（1）求的方程；
（2）是否存在這樣的直線，使得
的面積為
，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場(chǎng)以來(lái)，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)
來(lái)衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)
時(shí)，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當(dāng)
時(shí)，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)
時(shí)，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計(jì)概率.
（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；
（2）現(xiàn)某人決定購(gòu)買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購(gòu)買前，邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)要購(gòu)買的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè).買家、企業(yè)及第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)就檢測(cè)方案達(dá)成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購(gòu)買，否則按每件1500元購(gòu)買，每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān).記企業(yè)的收益為
元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）商場(chǎng)為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng).客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機(jī)器人在方格上行進(jìn)，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機(jī)器人開(kāi)始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機(jī)器人向前移動(dòng)一次，若擲出正面，機(jī)器人向前移動(dòng)一格（從
到
），若擲出反面，機(jī)器人向前移動(dòng)兩格（從到
），直到機(jī)器人移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束，若機(jī)器人停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得優(yōu)惠券.設(shè)機(jī)器人移到第
格的概率為
，試證明
是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購(gòu)買該款產(chǎn)品.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點(diǎn)
在
上.
（1） 求橢圓的方程；
（2） 設(shè)
分別是橢圓的上、下焦點(diǎn)，過(guò)
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，求
的內(nèi)切圓的半徑的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】以雙曲線
上一點(diǎn)
為圓心作圓，該圓與
軸相切于
的一個(gè)焦點(diǎn)
，與
軸交于
兩點(diǎn)，若
，則雙曲線的離心率________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了
戶家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在
元到
元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出:
（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該社區(qū)居民的家庭月收人
(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布
,其中
近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間
的左側(cè),則可認(rèn)為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區(qū)將聯(lián)系該家庭,咨詢收入過(guò)低的原因，并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)
家庭月收入為
元，試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說(shuō)明原因;
（2）將樣本的頻率視為總體的概率
①?gòu)脑撋鐓^(qū)所有家庭中隨機(jī)抽取
戶家庭,若這戶家庭月收人均低于
元的概率不小于
,求的最大值;
②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動(dòng),并為這次參與調(diào)在的家庭制定了贈(zèng)送購(gòu)物卡的活動(dòng),贈(zèng)送方式為:家庭月收入低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)購(gòu)物卡,家庭月收入不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)購(gòu)物卡;每次贈(zèng)送的購(gòu)物卡金額及對(duì)應(yīng)的概率分別為:
贈(zèng)送購(gòu)物卡金額(單位:元) |
|
|
|
概率 |
|
|
|
則家庭預(yù)期獲得的購(gòu)物卡金額為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設(shè)置A，B兩個(gè)投籃位置，在A點(diǎn)投中一球得1分，在B點(diǎn)投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次(計(jì)為投籃兩次)，教師甲在A點(diǎn)和B點(diǎn)投中的概率分別為
和
，且在A，B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
(1)若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率
(2)若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
，其中
.
（1）討論
的奇偶性;
（2）
時(shí)，求證：的最小正周期是
；
（3）
，當(dāng)函數(shù)的圖像與
的圖像有交點(diǎn)時(shí)，求滿足條件的
的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PAC為等腰直角三角形，
為正三角形，D為A的中點(diǎn)，AC=2．
(1)證明：PB⊥AC；
(2)若三棱錐
的體積為
，求二面角A—PC—B的余弦值
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