Question

【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調(diào)查，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出:

（1）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該社區(qū)居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間的左側(cè),則可認為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區(qū)將聯(lián)系該家庭,咨詢收入過低的原因，并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為元，試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;

（2）將樣本的頻率視為總體的概率

①從該社區(qū)所有家庭中隨機抽取戶家庭,若這戶家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動,并為這次參與調(diào)在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應(yīng)的概率分別為:

贈送購物卡金額(單位:元)
概率

則家庭預期獲得的購物卡金額為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

Answer 1

【答案】（1）不屬于，理由見解析 （2）①3 ②333元

【解析】

（1）先求出該社區(qū)居民的家庭月收入平均值，求出的值，再比較該社區(qū)家庭月收入和的大小關(guān)系得解；（2）①先求出抽取一戶家庭其月收入低于元的概率，解不等式得解；②設(shè)所獲得的購物卡金額為隨機變量，則的取值分別為

,再求對應(yīng)的概率和期望.

（1）該社區(qū)居民的家庭月收入平均值為：

（百元）

又知道，故

該社區(qū)家庭月收入為 元百元，

故家庭不屬于“收入較低家庭”．

（2）①將樣本的頻率視為總體的概率，由頻率分布直方圖可知，抽取一戶家庭其月收入低于元的概率為

隨機抽取戶家庭月收入均低于元的概率為，

由題意知，所以n的最大值為3.

②由①知百元元，故家庭月收入低于，可獲贈兩次隨機購物卡，設(shè)所獲得的購物卡金額為隨機變量，則的取值分別為

則家庭預期獲得的購物卡金額為元