Question

【題目】如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)、、，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向處，位于景點(diǎn)的正北方向，還位于景點(diǎn)的北偏西方向上，已知.

（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)向景點(diǎn)修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)；（結(jié)果精確到）

（2）求景點(diǎn)與景點(diǎn)之間的距離.（結(jié)果精確到）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求DE的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為求∠DBE的度數(shù)或三角函數(shù)值的問(wèn)題．

（2）Rt△DCE中根據(jù)三角函數(shù)就可以求出CD的長(zhǎng)．

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F

在Rt△DAF中，∠ADF＝30°，∴AFAD8＝4，∴DF；

在Rt△ABF中，BF3，∴BD＝DF﹣BF＝43

sin∠ABF，在Rt△DBE中，sin∠DBE，

∵∠ABF＝∠DBE，∴sin∠DBE，

∴DE＝BDsin∠DBE（43）3.1（km）

∴景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；

（2）由題意可知∠CDB＝75°，由（1）可知sin∠DBE0.8，所以∠DBE＝53°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣53°＝52°

在Rt△DCE中，sin∠DCE，∴DC4.0（km）

∴景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4.0km．