Question

【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項公式為__________；

（2）在、、、、這項中，被除余的項數(shù)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根據(jù)題意得知數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求出數(shù)列的通項公式，即可求出；

（2）設，可得出，由為奇數(shù)，可得出為的倍數(shù)或為的奇數(shù)倍且為偶數(shù)，求出兩種情況下值的個數(shù)，相加即可得出答案.

（1）且，

所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，

，；

（2）被整除且余數(shù)為的整數(shù)可表示為，

令，可得，

<>，且，則為奇數(shù)，

則為的倍數(shù)，或者為的奇數(shù)倍且為偶數(shù).

當為的倍數(shù)時，的取值有：、、、、，共個；

當為的奇數(shù)倍且為偶數(shù)時，的取值有：、、、、，共個.

綜上所述，在、、、、這項中，被除余的項數(shù)為.

故答案為：；.