Question

【題目】以雙曲線上一點為圓心作圓，該圓與軸相切于的一個焦點，與軸交于兩點，若，則雙曲線的離心率________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可設(shè)F（c，0），MF⊥x軸，可設(shè)M（c，n），n＞0，設(shè)x＝c，代入雙曲線的方程，可得M的坐標，圓的半徑，運用弦長公式，可得|PQ|＝2c，可得a，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值．

由題意可設(shè)F（c，0），

MF⊥x軸，可設(shè)M（c，n），n＞0，

設(shè)x＝c，代入雙曲線的方程可得y＝b，

即有M（c，），

可得圓的圓心為M，半徑為，

即有M到y軸的距離為c，

可得|PQ|＝2c，

化簡可得3b4＝4a2c2，

由c2＝a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4＝0，

由e，可得3e4﹣10e2+3＝0，

解得e2＝3（舍去），

即有e．

故答案為：．