【題目】已知函數(shù)
.
⑴求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對于任意的
，
總成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；（2）
【解析】
試題⑴求出函數(shù)的導數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令
，要使
總成立，只需
時
，對
討論,利用導數(shù)求
的最小值.
試題解析：(1) 由于
，所以
.
當
，即
時，
；
當
，即
時，
.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2) 令，要使總成立，只需時.
對
求導得
，
令
，則
，(
)
所以
在
上為增函數(shù)，所以
.
對分類討論：
① 當
時，
恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以
，即
恒成立；
② 當
時，
在上有實根
，因為在
上為增函數(shù)，所以當
時，
，所以
，不符合題意；
③ 當
時，
恒成立，所以在上為減函數(shù)，則
，不符合題意.
綜合①②③可得，所求的實數(shù)的取值范圍是
.
寒假創(chuàng)新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，
，且
，
為
中點.
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得點到平
面
的距離為
？若存在，確定點的位置；
若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】根據(jù)某鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計,2003年每戶家庭平均消費支出總額為1萬元,其中食品消費額為0.6萬元.預測2003年后,每戶家庭平均消費支出總額每年增加3000元,如果到2005年該鎮(zhèn)居民生活狀況能達到小康水平(即恩格爾系數(shù)n滿足
),則這個鎮(zhèn)每戶食品消費額平均每年的增長率至多是多少(精確到0.1%)?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，m∈R.
(1)若m＝3，求A∩B；
(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-a|-1，（a為常數(shù)）．
（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值為3，求實數(shù)a的值；
（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實數(shù)a∈（-1，2]，使得函數(shù)g（x）有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合M是具有下列性質的函數(shù)
的全體:存在實數(shù)對
,使得
對定義域內(nèi)任意實數(shù)x都成立.
（1）判斷函數(shù)
,
是否屬于集合
;
（2）若函數(shù)
具有反函數(shù)
,是否存在相同的實數(shù)對,使得與同時屬于集合
若存在,求出相應的
;若不存在,說明理由;
（3）若定義域為
的函數(shù)屬于集合,且存在滿足有序實數(shù)對
和
;當
時,的值域為
,求當
時函數(shù)的值域.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為
，且三人投票相互沒有影響.若投票結果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎.
(1)求某節(jié)目的投票結果是最終獲一等獎的概率；
(2)求該節(jié)目投票結果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.
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