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          【題目】已知棱長為1的正方體，點是四邊形內(nèi)（含邊界）任意一點， 是中點，有下列四個結(jié)論：
          ①；②當點為中點時，二面角的余弦值；③與所成角的正切值為；④當時，點的軌跡長為.
          其中所有正確的結(jié)論序號是（ ）
          A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          ①利用線面平行，得到線線平行。②要求二面角的余弦值，轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角余弦值。③要求線線角，將其平移至一個三角形中，即可求解。④證明平面，則即為點的運動路徑，通過計算即可求解。
          解：如圖所示，
          ①根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)，易得平面,又因為平面, 故，即，故①對。
          ②當點為中點時，,且,所以二面角的平面角為,連接,又，故所求二面角的余弦值為 .故②錯。
          ③因為,所以與所成角即為與所成角，即為,連接,在等腰三角形中，為底邊中點，所以 ，所以與所成角的正切值為.故③對。
          ④點為 中點，所以，又因為 所以平面, 即點在線段上運動時，，所以點的軌跡長為，故④對。
          故選.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，N為CD的中點，M是AC上一點.
          （1）若M為AC的中點，求證：AD//平面BMN；
          （2）若，平面平面BCD,，求直線AC與平面BMN所成的角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.
          （1）求、；
          （2）設曲線與軸負半軸的交點為點，曲線在點處的切線方程為，求證：對于任意的實數(shù)，都有；
          （3）若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，，且，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則的最小值是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機構(gòu)個數(shù)作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)是( )
          ①公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強 
          ②公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個 
          ③可預測 2019 年公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)約為3192個
          A.0B.1C.2D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點A，B是拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點，點E是拋物線C的準線與x軸的交點.
          （1）若是面積為4的直角三角形，求拋物線C的方程；
          （2）若直線BE與拋物線C交于另一點D，證明：直線AD過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是( )
          ①從件產(chǎn)品中抽取件進行檢查；
          ②某校高中三個年級共有人，其中高一人、高二人、高三人，為了了解學生對數(shù)學的建議，擬抽取一個容量為的樣本；
          ③某劇場有排，每排有個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結(jié)束后，為了了解聽眾意見，需要請名聽眾進行座談．
          A.簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣；B.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣；
          C.系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣；D.簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，．
          （Ⅰ）若，證明函數(shù)有唯一的極小值點；
          （Ⅱ）設且，記函數(shù)的最大值為M，求使得的a的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示的幾何體中，正方形與梯形所在的平面互相垂直，， ，，.
          （1）求證:平面；
          （2）求證:平面平面；
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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