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        1. 【題目】如圖,在四棱錐O﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA中點(diǎn).
          (1)求證:直線BD⊥平面OAC;
          (2)求直線MD與平面OAC所成角的大小;
          (3)求點(diǎn)A到平面OBD的距離.

          【答案】解:(1)由OA⊥底面ABCD,OA⊥BD.
          ∵底面ABCD是邊長為1的正方形
          ∴BD⊥AC,又AC∩OA=A,∴BD⊥平面OAC
          (2)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E,連結(jié)EM,則∠DME是直線MD與平面OAC所成的角,
          ∵M(jìn)D=,DE=
          ∴直線MD與平面OAC所成的角為30°
          (3)作AH⊥OE于點(diǎn)H.
          ∵BD⊥平面OAC
          ∴BO⊥AH
          線段AH的長就是點(diǎn)A到平面OBD的距離.
          ∴AH=
          ∴點(diǎn)A到平面OBD的距離為
          【解析】(1)直接證明直線BD垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可利用判定定理證明結(jié)果.
          (2)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E,連結(jié)EM,則∠DME是直線MD與平面OAC所成的角,通過解三角形求解即可.
          (3)作AH⊥OE于點(diǎn)H.說明線段AH的長就是點(diǎn)A到平面OBD的距離,利用三角形相似求解即可.
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求直方圖中的值;

          2)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);

          3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.

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          (1)是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)),求此三角形的邊長;

          (2) 若,求直線的方程;

          (3)進(jìn)行討論,請你寫出符合條件的直線數(shù)(直接寫出結(jié)論).

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          A. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ)

          B. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ)

          C. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)

          D. ④反映了建議(Ⅰ),②反映了建議(Ⅱ)

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          A.
          B.
          C.
          D.

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