Question

【題目】某投資公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項(xiàng)目上共投資1200萬元，每個(gè)項(xiàng)目至少要投資300萬元.根據(jù)市場(chǎng)分析預(yù)測(cè)：甲項(xiàng)目的收益與投入滿足，乙項(xiàng)目的收益與投入滿足.設(shè)甲項(xiàng)目的投入為.

（1）求兩個(gè)項(xiàng)目的總收益關(guān)于的函數(shù).

（2）如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？（注：收益與投入的單位都為“萬元”）

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲項(xiàng)目投資500萬元，乙項(xiàng)目投資700萬元；360萬元

【解析】

(1)由題意得，分別代入甲和乙的收益函數(shù)即可得出兩個(gè)項(xiàng)目的總收益關(guān)于的函數(shù)；

(2)利用換元法，令，則，得出關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)已知區(qū)間內(nèi)的二次函數(shù)即可求出最大值以及對(duì)于的值，即可得出答案.

（1）由題知，甲項(xiàng)目投資萬元，乙項(xiàng)目投資萬元.

所以

依題意得解得.

故

（2）令，則.

當(dāng)，即，的最大值為360.

所以當(dāng)甲項(xiàng)目投資500萬元，乙項(xiàng)目投資700萬元時(shí)，總收益最大，最大總收益為360萬元.